¿Cuál sería la función qué relaciona el área del terreno con una de sus dimensiones?
Respuestas a la pregunta
Al resolver el problema se obtiene, la función que relaciona el área del terreno con una de sus dimensiones es:
A(x) = 40x - x²
Las dimensiones para que el área sea máxima son:
x = y = 20 m
Luis posee un terreno y va a colocar un cerco de forma rectangular con una malla 80 metros de longitud. Para ello ha establecido dos objetivos:
- Utilizar toda la malla (los 80 metros).
- La superficie que desea cercar debe ser la máxima posible.
Si “x” e “y” representan las dimensiones del terreno.
El perímetro es la suma se todos los lados del terreno cuadrangular.
P = 2x + 2y
Siendo;
P = 80 m
Sustituir;
2x + 2y = 80
Despejar y;
2y = 80 -2x
y = 40 - x
El área de un rectángulo es el producto de sus lados;
A = (x)(y)
Sustituir y;
A(x) = (x)(40 - x)
A(x) = 40x - x²
Aplicar derivada;
A'(x) = d/dx(40x - x²)
A'(x) = 40 - 2x
Igualar a cero;
40 - 2x = 0
2x = 40
x = 40/2
x = 20 m
y = 40 - 20
y = 20 m
