Question

¿Cúal será el valor promedio de la función f(x)=x2−2 en el intervalo [0, 4] ?

Answer 1

Hola!

El valor promedio de la función es 5,33

  Resolución
El valor medio de una función se determina:
$fprom = \frac{1}{b-a} \int\limits^b_a {f(x)} \, dx$

Donde:
fprom: valor promedio de la función
a: límite inferior (0)
b: límite superior (4)

Entonces:

$fprom = \frac{1}{4-0} \int\limits^4_0 {x^{2} -2} \, dx$

$fprom = \frac{1}{4} ( \frac{ x^{3} }{3})$

$fprom = \frac{1}{4} ( \frac{ 4^{3} }{3} - \frac{ 0^{3} }{3})$

fprom = 5,33

Espero haberte ayudado!

Answer 2

El valor promedio de la función f(x) = x² - 2 en el intervalo [0, 4] es

• 10/3 = 3.3333

Explicación paso a paso:

El valor promedio o valor medio de una función: en un intervalo dado es un valor "c" que nos da el promedio integral en ese intervalo.

El valor promedio de una una función f(x) en el intervalo [a,b] es igual a:

$vprom = \frac{1}{b-a} \int\limits^b_a {f(x)} \, dx$

vprom = valor promedio

Los pasos para calcular el valor promedio de una función en un intervalo dado es:

1. Definir la función y el límite superior (b) y el límite inferior (a)
2. Sustituir los valores en la ecuación de valor promedio

Tenemos la función: f(x) = x² - 2 y queremos calcular el valor promedio en el intervalo  [0,4] para aplicar la formula tenemos que:

f(x) = x² - 2

a = 0

b = 4

• Aplicando la formula:

$vprom = \frac{1}{4-0} \int\limits^4_0 {x^2 - 2} \, dx$

• Usando la linealidad de la integral:

⇒ $vprom = \frac{1}{4}*( \int\limits^4_0 {x^2} \, dx + \int\limits^4_0 {- 2} \, dx$

⇒ Vprom = 1/4*(x³/3 - 2x) | ₀⁴

• Evaluamos en los puntos

⇒ Vprom = 1/4*(4³/3 - 2*4 - (0³/3 - 2*0))

⇒ Vprom = 1/4*(64/3 - 8 - 0)

⇒ Vprom = 1/4*((64-24)/3)

⇒ Vprom = 1/4*((40)/3)

⇒ Vprom = 10/3 ≈ 3.3333

El valor promedio de la función f(x) = x² - 2 en el intervalo [0, 4] es 10/3 = 3.3333

Para más información puedes visitar:

• ¿Qué es el valor promedio?

https://brainly.lat/tarea/5209641

• ¿Que es una integral definida?

https://brainly.lat/tarea/2524030

• Solución a la integral definida

https://brainly.lat/tarea/5048105

Asignatura: Matemática

Nivel: Bachillerato