Question

¿Cúal será el valor promedio de la función f(x)=x-2 en el intervalo [1, 3] ?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

10/3 = 3.3333

Explicación paso a paso:

El valor promedio o valor medio de una función: en un intervalo dado es un valor "c" que nos da el promedio integral en ese intervalo.

El valor promedio de una una función f(x) en el intervalo [a,b] es igual a:

vprom = valor promedio

Los pasos para calcular el valor promedio de una función en un intervalo dado es:

Definir la función y el límite superior (b) y el límite inferior (a)

Sustituir los valores en la ecuación de valor promedio

Tenemos la función: f(x) = x² - 2 y queremos calcular el valor promedio en el intervalo  [0,4] para aplicar la formula tenemos que:

f(x) = x² - 2

a = 0

b = 4

Aplicando la formula:

Usando la linealidad de la integral:

⇒

⇒ Vprom = 1/4*(x³/3 - 2x) | ₀⁴

Evaluamos en los puntos

⇒ Vprom = 1/4*(4³/3 - 2*4 - (0³/3 - 2*0))

⇒ Vprom = 1/4*(64/3 - 8 - 0)

⇒ Vprom = 1/4*((64-24)/3)

⇒ Vprom = 1/4*((40)/3)

⇒ Vprom = 10/3 ≈ 3.333