Question

¿Cuál será el valor?

Answer 1

El valor de x^k es de :      x^k = 512    y   x^k= 2 .

 Para calcular el valor de x^k se aplica igualación de bases de la siguiente manera :

Sea  x = 2^k    un número real que verifica :  x^(1-x²) = ⁴√(1/8)

 calcular :  el valor de x^k

     x^(1-x²) = ⁴√(1/8)

     x^(1-x²) = ( 1/2³)^(1/4)

      x = 1/2³                               1-x² = 1/4

      x = 1/8                                1-1/4 = x²

      x = 2^k                                x²= 3/4   ⇒ x = √3/2

     1/8 = 2^k                              √3/2 = 2^k

     2^-3 = 2^k                           Al aplicar log : log√3/2 = k*log2

     de donde: k = -3                   Se despeja k :

     Entonces :                                k = log2 / log(√3/2)

        x^k =  ( 1/8)^-3  = 8³              x^k= (√3/2 )^ log2 / log(√3/2)

        x^k = 512 .                            x^k= 2