Question

¿Cuál será el largo y el ancho de un terreno de forma rectangular con un área de 3600 m2 para que el cercado del terreno sea mínima?

Answer 1

El área del rectángulo:

A= xy=3600 ⟹y=3600/x

Perímetro del rectángulo:

P(x,y)=2x+2y

⟹ P(x)=2x+2(3600/x)

⟹ P(x)=2x+7200/x

 Luego hallando P’(x)=dP/dx=2-7200/x^2

Por máximos y mínimos

P’(x)=0

2-7200/x^2=0

2 x^2 -7200=0

x^2-3600=0

x=-60 v x=60

Solución valida. x=60

Luego. y=3600/60=60

Por lo tanto:

x=60m

y=60m

Ancho=Largo=60m

Resulta un cuadrado, y el cuadrado es un rectángulo equilátero, el cuadrado tiene sus 4 ángulos rectos por tanto es un rectángulo.