¿Cuál método es más sencillo para resolver un sistema lineal de ecuaciones? ¿Por qué?
Respuestas a la pregunta
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones con cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente y a continuación sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:
{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}3x&+y&=&22\\4x&-3y&=&-1\end{matrix}}\right.} {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}3x&+y&=&22\\4x&-3y&=&-1\end{matrix}}\right.}
En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita {\displaystyle y} y por ser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.
{\displaystyle y=22-3x} {\displaystyle y=22-3x}
El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita {\displaystyle y} y en la otra ecuación, para así obtener una ecuación donde la única incógnita sea la {\displaystyle x} x.
{\displaystyle 4x-3(22-3x)=-1\qquad \Rightarrow 4x-66+9x=-1\qquad \Rightarrow 13x-66=-1,\qquad \Rightarrow 13x=65} {\displaystyle 4x-3(22-3x)=-1\qquad \Rightarrow 4x-66+9x=-1\qquad \Rightarrow 13x-66=-1,\qquad \Rightarrow 13x=65}
Al resolver la ecuación obtenemos el resultado {\displaystyle x=5} {\displaystyle x=5}, y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos {\displaystyle y=7} {\displaystyle y=7}, con lo que el sistema queda ya resuelto