Question

¿Cuál inversión tiene mayor rentabilidad, con 5% de interés compuesto anual capitalizable mensualmente o con 5% compuesto anual de forma continua?

Answer 1

Respuesta:

Conviene mas el interés del 5%5 capitalizable mensualmente

Explicación:

se c = a capital (inversión que no se conoce)

formula: M= C(1+ i)^n

entonces igualamos

C( 1+ i)^n= C(1+ i)^n

tasa mensual = tasa continua

remplazamos

5% es 0.05 y mensual es 0.05/12= 0.0042 aprox.

y el 5% continua va a quedar igual

C(1+0.0042)^12= C(1+0.05)^1

resolviendo Capital con capital se van

(1.0042)^12 = (1.05)

1.0515  = 1.05

como podemos ver el capitalizable mensual es mayor por lo tanto nos conviene.

Answer 2

Hay una ligera ventaja en rentabilidad de la inversión con 5%  de interés compuesto anual de forma continua (1.0513) con respecto a la inversión con 5% de interés compuesto anual capitalizable mensualmente (1.0512).

Explicación:

El término capitalizable se refiere al momento en que los intereses generados por el depósito inicial se van pagando cada periodo de tiempo fijado y se suman al capital, pasando a formar parte de él.

El capital se calcula por la siguiente expresión:

donde

Cf    =    Capital final

Ci    =    Capital inicial

i    =    tasa de interés en el periodo de tiempo fijado

n    =    cantidad de periodos de tiempo transcurridos

En el caso estudio se tienen una inversión al 5% de interés compuesto anual capitalizable mensualmente

$\bold{Cf~=~Ci\cdot(1~+~\dfrac{0.05}{12})^{12}\qquad\Rightarrow\qquad Cf~=~Ci\cdot(1.0512)}$

El término capitalizable continuo se refiere a que los intereses generados por el depósito inicial se van pagando una infinidad de veces en el periodo de vencimiento y sumando al capital, pasando a formar parte de él.

El capital se calcula por la siguiente expresión:

$\bold{Cf~=~Ci\cdot e^{i\cdot n}}$

donde

Cf    =    Capital final

Ci    =    Capital inicial

i    =    tasa de interés en el periodo de tiempo fijado

n    =    cantidad de periodos de tiempo transcurridos

En el caso estudio se tienen una inversión al 5% de interés compuesto anual continuo

$\bold{Cf~=~Ci\cdot e^{(0.05)\cdot (1)}\qquad\Rightarrow\qquad Cf~=~Ci\cdot(1.0513)}$

La rentabilidad de ambas inversiones es prácticamente igual, lo cual puede deberse al periodo de tiempo considerado. La tendencia pareciera indicar que en periodos mas largos, el interés capitalizable de forma continua es más rentable.

En el caso estudio podemos concluir que:

Hay una ligera ventaja en rentabilidad de la inversión con 5%  de interés compuesto anual de forma continua (1.0513) con respecto a la inversión con 5% de interés compuesto anual capitalizable mensualmente (1.0512).

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