Question

¿Cuál expresión es equivalente a: ​

Answer 1

Respuesta:

1/5

Explicación paso a paso:

$\frac{ \frac{1}{5} - \frac{1}{a} }{ \frac{a - 5}{a} } =$

En la fracción de arriba hay dos fracciones, por lo que no se puede realizar la division de fracciones.

Primero convertimos las dos fracciones de arriba en fracciones homogéneas (con el mismo denominador).

Para ello multiplicamos los dos denominadores (5×a), entonces el nuevo denominador común es 5a.

Ahora convertimos los numeradores dividiendo el nuevo denominador entre el antiguo denominador y multiplicando el resultado por el numerador (lo hacemos con las dos fracciones):

$\frac{1}{5} - \frac{1}{a} = \frac{(5a \div 5)1}{5a} - \frac{(5a \div a)1}{5a} =$

$\frac{1}{5} - \frac{1}{a} = \frac{a}{5a} - \frac{5}{5a} = \frac{a - 5}{5a}$

Ahora lo sustituimos en nuestra expresión inicial:

$\frac{ \frac{a - 5}{5a} }{ \frac{a - 5}{a} } =$

Y ahora ya se puede hacer la división de fracciones, porque ya solo hay una fracción dentro de las fracciones, valga la redundancia.

La división de fracciones se realiza multiplicando el término superior por el inferior (son llamados extremos), el resultado será el nuevo numerador; y multiplicando los terminos de en medio (que se llaman medios), el resultado será el nuevo denominador.

Es decir:

$\frac{ \frac{a - 5}{5a} }{ \frac{a - 5}{a} } = \frac{(a - 5)(a)}{(5a)(a - 5)} =$

$\frac{a {}^{2} - 5a }{5a {}^{2} - 25a } =$

Eliminamos los terminos iguales en el numerador y el denominador.

$\frac{1 - 5}{5 - 25} = \frac{ - 4}{ - 20} = \frac{1}{5}$