Cual es su producto notable
(a+6)3=a3+3a2b+3ab2+63
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
Si los dos signos del binomio son iguales, el doble del primero por el segundo es positivo.
\displaystyle \left \left ( a+b \right )^2=a^2+2ab+b^2
Si los signos del binomio son distintos, el doble del primero por el segundo es negativo.
\displaystyle \left \left ( a-b \right )^2=a^2-2ab+b^2
Ejemplos de ejercicios con binomios al cuadrado
1 (x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x ² + 6 x + 9
2 (2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² − 12x + 9
3 (−2x² + 3)² = (−2x²)² + 2 · (−2x²) · 3 + 3² = 4x4 − 12x² + 9
4 (−2x² − 3y)² = (−2x²)² + 2 · (−2x²) · (−3y) + (−3y)² = 4x4 + 12x²y + 9y²
Repasa las identidades notables con un profesor de matematicas.
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Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
\displaystyle \left ( a+b \right )\left ( a-b \right )=a^2-b^2
Ejemplos de ejercicios con suma por diferencia
1 (2x + 5) · (2x - 5) = (2x)² − 5² = 4x² − 25
2 (2x² + y³) · (2x² − y³) = (2x²)² − (y³)² = 4x4 − y6
Binomio al cubo
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
\displaystyle \left ( a+b \right )^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
Recomendamos aprenderte esta fórmula.
Ejemplos de ejercicios con binomios al cubo
1 (x + 3)³ =
= x³ + 3 · x² · 3 + 3 · x · 3² + 3³ =
= x³ + 9x² + 27x + 27
2 (2x − 3)³ =
= (2x)³ + 3 · (2x)² · (−3) + 3 · 2x · (−3)² + (−3)³ =
= 8x³ − 36x² + 54x − 27
Si nos fijamos en los signos obtenidos: +, −, +, −. Podemos dar una variante a la fórmula anterior:
\displaystyle \left ( a-b \right )^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
3 (−3x² + 2x)³ =
= (−3x²)³ + 3 · (−3x²)² · (2x) + 3 · (−3x²) · (2x)² + (2x)³=
= −27x6 + 3 · 9x4 · 2x − 3 · 3x² · 4x² + 8x³ =
= −27x6 + 54x5 − 36x4 + 8x³
Los signos obtenidos son: −, +, −, +. Podemos dar otra variante:
\displaystyle\left \left ( -a+b \right )^3=-a^3+3a^2b-3ab^2+b^3
4 (−3xy² − 2xy)³ =
= (−3xy²)³ + 3 · (−3xy²)² · (−2xy) + 3 · (−3xy²) · (−2xy)² + (−2xy)³ =
= −27x³y6 − 3 · 9x²y4 · 2xy − 3 · 3xy² · 4x²y² − 8x³y³ =
= −27x³y6 − 54x³y5 − 36x³y4− 8x³y³
Los signos obtenidos son: −, −, −, −. Podemos dar otra variante:
\displaystyle \left ( -a-b \right )^3=-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble producto del primero por el segundo, más el doble producto del primero por el tercero, más el doble producto del segundo por el tercero.
\displaystyle\left (a+b+c \right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
Explicación paso a paso: