cual es proporcion de x /4/=15/6
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Respuesta:
Hola :D
Para resolver tus problemas, utilizaremos un método llamado Multiplicación Cruzada, y consiste en lo siguiente:
Tendremos tu problema:
\frac{x}{4} = \frac{6}{8}
4
x
=
8
6
Entonces la multiplicación cruzada consistirá en:
\begin{gathered} \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \\ ad = bc\end{gathered}
b
a
=
d
c
ad=bc
En la imagen te lo explico mejor
Al hacer la multiplicación cruzada nos quedara:
8x = 248x=24
Ya que hemos multiplicado x × 8 = 8x
también hemos multiplicado: 4 × 6 = 24
Entonces llegados a esa parte, haremos el despeje de la variable x, pasando el 8 que está multiplicando a dividir:
\begin{gathered}x = \frac{24}{8} \\ x = 3\end{gathered}
x=
8
24
x=3
Nuestro resultado fue: 3
Entonces para estar seguros de nuestra respuesta sustituimos el valor en el problema:
\frac{3}{4} = \frac{6}{8}
4
3
=
8
6
El resultado de 3/4 nos tiene que dar igual que el resultado de 6/8,
3/4 = 0.75 y 6/8 = 0.75 por lo que es correcto ✓
Okay después de la explicación ahora lo resolveré un poco más rápido = )
\begin{gathered} \frac{3}{5} = \frac{x}{12} \\ 5x = 36 \\ x = \frac{36}{5} \end{gathered}
5
3
=
12
x
5x=36
x=
5
36
El resultado lo puedes tomar como 7.2, comprobamos:
\begin{gathered} \frac{3}{5} = \frac{7.2}{12} \\ 0.6 = 0.6\end{gathered}
5
3
=
12
7.2
0.6=0.6
Por lo que es correcto ✓
Seguimos con el tercero:
\frac{3}{x} = \frac{x}{27}
x
3
=
27
x
Okay, mira el resultado de x × x = x^2 o x cuadrada, para despejarla le sacamos raíz al resultado de 27 × 3 ;
\begin{gathered} {x}^{2} = 81 \\ x = \sqrt{81} \end{gathered}
x
2
=81
x=
81
La raíz de 81 es: 9.
Entonces x = 9
Comprobamos poniendo el valor:
\begin{gathered} \frac{3}{9} = \frac{9}{27} \\ 0.3 = 0.3\end{gathered}
9
3
=
27
9
0.3=0.3
Por lo que es correcto ✓
\frac{x}{5} = \frac{2x}{(x + 3)}
5
x
=
(x+3)
2x
Recuerda hacerlo siempre cruzado, a partir de aquí te daré un poco más de explicación para que lo puedas entender,
Multiplicamos x × (x+ 3)
Recordemos que como están en paréntesis, La x multiplicará a x y a +3,
Entonces x × x = x^2
x × + 3 = 3x
Entonces el procedimiento es el mismo, tendremos:
10x = {x}^{2} + 3x10x=x
2
+3x
Okay, en este punto se empieza a poner un poco más largo el procedimiento, ya que esta es una ecuación cuadrática, pasamos lo que está a la derecha, al lado izquierdo, esto debido a que a la derecha lo tenemos que igualar a 0:
\begin{gathered}10x - {x}^{2} - 3x = 0 \\ - {x}^{2} + 7x = 0 \end{gathered}
10x−x
2
−3x=0
−x
2
+7x=0
Podemos factorizar lo de la siguiente manera;
x(7 - x) = 0x(7−x)=0
Entonces, nos dará dos soluciones, una que es 0, que puedes no necesitarla y la otra que es 7, ya que (7 - x) le quitamos los paréntesis y lo igualamos a 0:
7 - x = 0
-x = -7 X no nos puede dar negativo se multiplica por -1
-x × -1 = x
-7 × -1 = 7
x = 7, comprobamos:
\begin{gathered} \frac{7}{5} = \frac{2(7)}{(7 + 3)} \\ \frac{7}{5} = \frac{14}{10} \\ 1.4 = 1.4\end{gathered}
5
7
=
(7+3)
2(7)
5
7
=
10
14
1.4=1.4
Por lo que es correcto ✓
\begin{gathered} \frac{(x - 2)}{4} = \frac{7}{(x + 2)} \\ 28 = (x - 2)(x + 2)\end{gathered}
4
(x−2)
=
(x+2)
7
28=(x−2)(x+2)
En esta parte ulizamos algo llamado diferencia de cuadrados en (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4:
\begin{gathered}28 = {x}^{2} - 4 \\ 28 + 4 = {x}^{2} \\ 32 = {x}^{2} \\ \sqrt{32} = x\end{gathered}
28=x
2
−4
28+4=x
2
32=x
2
32
=x
La solución es +- √32
Continuemos:
\begin{gathered} \frac{(2x + 8)}{(x + 2)} = \frac{(2x + 5)}{(x + 1)} \\ (2x + 8)(x + 1) = (2x + 5)(x + 2)\end{gathered}
(x+2)
(2x+8)
=
(x+1)
(2x+5)
(2x+8)(x+1)=(2x+5)(x+2)
Aquí utilizamos algo llamado propiedad Distributiva, Imagen 2, tome otros valores, ya que si no, no me alcanzaría,
bueno, haciendo la propiedad Distributiva nos quedará:
2 {x}^{2} + 10x + 8 = 2 {x}^{2} + 9x + 102x
2
+10x+8=2x
2
+9x+10
Okay la verdad se ve algo largo, pero puedes eliminar 2x^2 que está al lado derecho y al izquierdo, entonces nos quedará:
\begin{gathered}10x + 8 = 9x + 10 \\ 10x - 9x + 8- 10 = 0 \\ x - 2= 0 \\ x = 2\end{gathered}
10x+8=9x+10
10x−9x+8−10=0