Question

cual es la velocidad angular de un carrucel de 4m de diametro si su aceleracion centripeta en su borde es de 10m/s2

Answer 1

$Datos:\\ \\r=4m\\ \\a_c=10\frac{m}{s}\\ \\partiendo\ de\ la\ formula\ de\ la\ aceleracion\ centripeta\\ \\a_c=\frac{v^2}{r}\\ \\v=w\cdot r\\ \\r:radio\\w:velocidad\ angular$

$reemplazamos\ "v=w\cdot r"\ en\ la\ formula\\ \\a_c=\frac{v^2}{r}=\frac{(w\cdot r)^2}{r}=\frac{w^2\cdot r^2}{r}=w^2\cdot r, entonces\\ \\a_c=w^2\cdot r,\ si\ queremos\ hallar\ "w"\\ \\a_c=w^2\cdot r--->w^2=\frac{a_c}{r}-->w=\sqrt{\frac{a_c}{r}}=\sqrt{\frac{10}{4}}=\frac{\sqrt{10}}{2}\\ \\w=\frac{\sqrt{10}}{2}[\frac{rad}{s}]$