¿Cuál es la varianza del conjunto de datos 6 - 7 - 8 - 6 - 7?
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
1Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de números siguientes:
a 2, 3, 6, 8, 11.
b 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
Solución:
aPara la serie de números x_{1}=2, x_{2}=3, x_{3}=6, x_{4}=8, x_{5}=11 con n=5=N tenemos los siguientes cálculos.
Para la desviación media primero necesitamos calcular el valor de la media.
Media
\displaystyle { \bar{x} = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} }
\displaystyle { \bar{x} = \frac{2+3+6+8+11}{5} = 6 }
Luego, calculamos el valor de la desviación media.
Desviación media
\displaystyle{ D_{\bar{x}} = \frac{\mid x_1 - \bar{x} \mid + \mid x_2 - \bar{x} \mid +...+ \mid x_N - \bar{x} \mid}{N} }
\displaystyle{ D_{\bar{x}} = \frac{\mid 2 - 6 \mid + \mid 3 - 6 \mid +\mid 6 - 6 \mid + \mid 8-6 \mid + \mid 11-6 \mid}{5}= \frac{14}{5} = 2.8 }
Ahora, calculamos el valor de la varianza.
Varianza
\displaystyle{\sigma^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2}{N} \qquad \mbox{\'o} \qquad \sigma^2=\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{N}-\bar{x}^2 }
\displaystyle{ \sigma^2=\frac{(2-6)^2+(3-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(11-6)^2}{5} = \frac{54}{5}= 10.8 }
Y finalmente, calculamos el valor de la desviación típica.
Desviación típica
\displaystyle{\sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2}{N}} }
\displaystyle{ \sigma = \sqrt{10.8} = 3.28 }
bPara la serie de números x_{1}=12, x_{2}=6, x_{3}=7, x_{4}=3, x_{5}=15, x_{6}=10, x_{7}=18, x_{8}=5 con n=8=N tenemos los siguientes cálculos.
Para la desviación media primero necesitamos calcular el valor de la media.
Media
\displaystyle { \bar{x} = \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n} }
\displaystyle { \bar{x} = \frac{12 + 6 + 7 + 3 + 15 + 10 + 18 + 5}{8} = \frac{76}{8}=9.5 }
Luego, calculamos el valor de la desviación media.
Desviación media
\displaystyle { D_{\bar{x}} = \frac{\mid x_1 - \bar{x} \mid + \mid x_2 - \bar{x} \mid +...+ \mid x_N - \bar{x} \mid}{N} }
\displaystyle { D_{\bar{x}} = \frac{\mid 12 - 9.5 \mid + \mid 6 - 9.5 \mid +\mid 7 - 9.5 \mid + \mid 3-9.5 \mid + \mid 15-9.5 \mid + \mid 10-9.5 \mid + \mid 18-9.5 \mid + \mid 5-9.5 \mid}{8}= \frac{34}{8} = 4.25 }
Ahora, calculamos el valor de la varianza.
Varianza
\displaystyle {\sigma^2=\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2}{N} \qquad \mbox{\'o} \qquad \sigma^2=\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{N}-\bar{x}^2 }
\displaystyle { \sigma^2 = \frac{12^2+6^2+7^2+3^2+15^2+10^2+18^2+5^2}{8}-9.5^2 = 23.75 }
Y finalmente, calculamos el valor de la desviación típica.
Desviación típica
\displaystyle {\sigma=\sqrt{\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2}{N}} }
\displaystyle { \sigma = \sqrt{23.75} = 4.87}
2Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez. Calcular la varianza.
Completamos la tabla con:
1 El producto de la variable por su frecuencia absoluta (xi · fi) para calcular la media.
2 El producto de la variable al cuadrado por su frecuencia absoluta (xi² · fi) para calcular la varianza y la desviación típica. 3El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla. Calcular la varianza.