Question

Cuál es la tasa por periodo de capitalización que corresponde a una tasa de 36% anual convertible trimestralmente?

Answer 1

Introducción

E

n el mundo financiero muchas de las operaciones no se realizan sobre una base de capital

constante como lo visto en la unidad anterior, por el contrario, se utilizan sistemas donde

el capital va cambiando en cada periodo de tiempo debido a que el interés que se generó se

convierte en parte del nuevo capital para el siguiente periodo y así sucesivamente a lo largo de

la duración de la transacción, a esto se le conoce como interés compuesto.

En esta unidad se explica de manera más detallada el concepto y el cálculo de interés

compuesto. Se estudiará cómo calcular el monto, el valor presente, la tasa de interés y el

tiempo en una operación financiera, donde la base es el interés compuesto. Además, se

analizarán diferentes tipos de tasas de interés como son: la tasa nominal, la tasa efectiva por

periodo de capitalización y la tasa efectiva anual.

3.1. Interés compuesto

Al igual que el interés simple, el interés compuesto depende del capital, el tiempo y la tasa de

interés, aunque con pequeñas variaciones. Analicemos estos tres factores y el propio interés

compuesto mediante un ejemplo: piensa que realizas una inversión de $1 000 000 a 20% de

interés anual, durante un plazo de 7 años. Si recuerdas el concepto de interés simple, la cantidad

generada por concepto de intereses es constante y el capital es de $1 000 000 durante los 7 años,

sin embargo, ¿qué ocurriría si al finalizar cada año se reinvierten los intereses sumándolos al capital

inicial?, es decir, para el segundo año el capital ya aumentó, y así sucesivamente.

La siguiente tabla te muestra el comportamiento de ambas situaciones, para que

las puedas comparar:

82

matemáticas financieras

Como se puede observar en las columnas que muestran el comportamiento de la inversión

cuando se reinvierten los intereses, en cada periodo la cantidad de interés generado es mayor,

lo cual se debe a que éstos comienzan a ganar interés. A este proceso de convertir el interés

en parte del nuevo capital, se le conoce como capitalización. El interés acumulado al final del

tiempo que dura la inversión, se conoce como interés compuesto.

el interés compuesto es aquel que al final de cada periodo se agrega al capital, es decir, se

capitaliza; significa que, el capital va aumentando por la adición de los intereses vencidos al

final de cada uno de los periodos de tiempo a que se refiera la tasa, decimos entonces que el

interés se capitaliza periódicamente.

Como ya se mencionó, la tasa de interés es uno de los principales factores que

determinan el interés; cuando éste se capitaliza más de una vez por año, la tasa recibe el

nombre de tasa nominal, a la cual representaremos con la letra j.

Cuando se habla de una tasa nominal, se trata de una tasa anual capitalizable

periódicamente la cual puede estar expresada de diferentes formas, por ejemplo, una tasa de 10%

anual donde el interés se reinvierte o capitaliza cada semestre, se expresa:

• 10% anual capitalizable semestralmente

• 10% anual convertible semestral

• 10% anual compuesto semestralmente

• 10% compuesto semestral

Se puede utilizar de manera indistinta cualquiera de ellas, dependiendo de la institución

financiera.

Imaginemos una inversión de $1 000, impuesta a una tasa de 24% anual compuesto

mensualmente, durante un mes. La tasa de interés nos indica el periodo en que el interés

generado se capitaliza; en este caso es cada mes, sin embargo al tratarse de una tasa anual,

significa que no generará 24% cada mes, sino 2%, ya que el año tiene 12 meses y por tanto en

cada mes únicamente generará la doceava parte del interés anual ( 24

12

= 2), por tanto el interés

generado durante un mes es:

(0.02)(1 000) = 200Explicación paso a paso: