¿Cuál es la suma de los tres números de tres cifras que son cuadrados perfectos, tales que entre los tres aparecen todas las cifras: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
Respuestas a la pregunta
La suma de los tres cuadrados perfectos que entre los tres tienen todas las cifras posibles es 1674.
Explicación paso a paso:
Los números cuadrados perfectos de tres cifras son 100, 125, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961.
Entre ellos hay que elegir aquellos que entre los tres tienen las nueve cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Si entre los 3 números habrá 9 cifras, podemos establecer como condición que los números no tengan cifras iguales, los que cumplen con ello son 125, 169, 196, 256, 289, 324, 361, 529, 576, 625, 729, 784, 841, 961.
Podemos empezar eligiendo un número que comience con 1, como el 125, si las cifras no pueden repetirse, no se pueden elegir números que contengan 1, 2 o 5. Queda solo el número 784.
Podemos seguir probando, eligiendo dos números que entre los dos no tengan cifras repetidas y viendo si los dígitos que sobran forman un cuadrado perfecto. Después de tantear queda que la combinación correcta es 529, 361, 784, cuya suma es 529+361+784=1674.