Matemáticas, pregunta formulada por icriosge, hace 1 mes

¿Cuál es la suma de los términos de la sucesión geométrica cuyo primer término es 1/5, la razón es 5 y el número de términos son 7?

Respuestas a la pregunta

Contestado por AngelTrinidad84
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Respuesta:

La suma de los 7 términos de la sucesión, es de 78124/20

Explicación paso a paso:

Para hallar la suma de los términos establecidos, se usa la fórmula:

\rm Sn=\dfrac{{a}_{n}*r-{a}_{1}}{r-1}

Nos indica que son 7 términos, entonces, debe sustituirse n en cada caso, es decir:

\rm S_{7}=\dfrac{{a}_{7}*r-{a}_{1}}{r-1}

Primero debemos conocer el término 7 de la progresión geométrica.

Para hallar el valor de cualquier término aleatorio, se usa la fórmula:

\rm {a}_{n}={a}_{1}*{r}^{n-1}

Se sustituyen datos sabiendo que:

a1 = 1/5

r = 5

n = 7

\rm {a}_{7}=\frac{1}{5}*{5}^{7-1}\\\rm {a}_{7}=\frac{1}{5}*{5}^{6}\\ \rm {a}_{7}=\frac{1}{5}*15625=\bf \frac{15625}{5}

Por tanto, ya podemos sustituir en la fórmula de la sumatoria de los términos.

\rm Sn=\dfrac{{a}_{7}*5-\frac{1}{5}}{5-1}

Se sustituye a7:

\rm Sn=\dfrac{\frac{15625}{5}*5-\frac{1}{5}}{5-1}\\  \\ \rm Sn=\dfrac{\frac{78125}{5}-\frac{1}{5}}{4}\\ \\  \rm \: Sn=\dfrac{ \frac{78124}{5} }{\frac{4}{1}}=\bf \frac{78124}{20}

Por tanto

La suma de los 7 términos de la sucesión, es de 78124/20

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