Question

cuál es la suma de los 100 primeros términos de la sucesión 4,7,10,13​

Answer 1

Respuesta:

Solo ve sumando 3.

4 + 3 = 7

7 + 3 = 10

10 + 3 = 13

13 + 3 = 16

16 + 3 = 19

19+ 3 = 21

Y así continua hasta llegar al término 100.

4, 7, 10, 13, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51...

Answer 2

Dentro de las sucesiones recordemos la suma de términos:

      $\begin{array}{c}\begin{array}{c}\boldsymbol{\boxed{\hphantom{A}\underset{\vphantom{.}}{\overset{\vphantom{A}}{\sf{S_n =\dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}}}}\hphantom{A}}}\end{array}\\\\\begin{array}{c}\sf{Donde}\end{array}\\\\\begin{array}{llllllllll}\sf{\circledast\quad S_n:Suma\ de\ t\acute{e}rmino}&&&&&&&&&\sf{\circledast\quad a_1:Primer\ t\acute{e}rmino}\\&\\\sf{\circledast\quad a_n:T\acute{e}rmino\ n-\acute{e}simo}&&&&&&&&&\sf{\circledast\quad n:N^{\circ}\ de\ t\acute{e}rminos}\end{array}\end{array}$

Como vemos necesitamos $a_1$, $n$ y $a_n$.

✅ Hallemos $a_1$

                                                $\sf{\underset{\displaystyle\underset{\displaystyle a_1}{\downarrow}}{4},\quad7,\quad10,\quad13}$

✅ Hallemos $n$

Como nos piden los 100 primeros términos, entonces n = 100

✅ Hallemos $a_n$

Para determinar el término n-ésimo usaremos

            $\begin{array}{c}\begin{array}{c}\boldsymbol{\boxed{\hphantom{A}\underset{\vphantom{.}}{\overset{\vphantom{A}}{\sf{a_n = a_1 + (n-1)r}}}\hphantom{A}}}\end{array}\\\\\begin{array}{c}\sf{Donde}\end{array}\\\\\begin{array}{llllllllll}\sf{\circledast\quad a_n:T\acute{e}rmino\ general}&&&&&&&&&\sf{\circledast\quad a_1:Primer\ t\acute{e}rmino}\\&\\\sf{\circledast\quad n:N^{\circ}\ de\ t\acute{e}rminos}&&&&&&&&&\sf{\circledast\quad r:Raz\acute{o}n}\end{array}\end{array}$

Del problema tenemos que:

                 $\begin{array}{ccccccccccccccccc}\circledast\quad\sf{a_1=4}&&&&&&&&&&&&&&&&\circledast\quad\sf{r=3}\end{array}$

Reemplazamos en la fórmula anterior para determinar el término general

                                                 $\begin{array}{c}\sf{a_n=a_1+(n-1)r}\\\\\sf{a_n=4+\left(n-1\right)\left(3\right)}\\\\\sf{a_n=4+\left(3n-3\right)}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{a_n=3n+1}}}\\\\\end{array}$

Pero necesitamos el término 100($a_{100}$), entonces

                                                  $\begin{array}{c}\sf{a_n = 3\,n+1}\\\\\sf{a_{100} = 3\,(100)+1}\\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{a_{100} = 301}}}\end{array}$

Entonces tenemos que:

    $\begin{array}{ccccccccccccccccccccccccccccccccc}\boldsymbol{\bigcirc \kern-11.5pt \blacktriangleright}\quad\sf{a_1=4}&&&&&&&\boldsymbol{\bigcirc \kern-11.5pt \blacktriangleright}\quad\sf{a_{100}=301}&&&&&&&\boldsymbol{\bigcirc \kern-11.5pt \blacktriangleright}\quad\sf{n=100}\end{array}$

Reemplazamos en la primera fórmula para determinar la suma de términos.

                                             $\begin{array}{c}\sf{S_n=\dfrac{(a_1 + a_{100})n}{2}} \\\\\sf{S_n=\dfrac{\left(4 + 301\right)(100)}{2}} \\\\\sf{S_n=\dfrac{\left(305\right)(100)}{2}} \\\\\sf{S_n=\dfrac{30500}{2}} \\\\\boxed{\boldsymbol{\sf{S_n=15250}}}\end{array}$

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$