Question

Cuál es la suma de las raíces de la ecuación: X² + 10X - 24 = 0​

Answer 1

Factorizamos

Encontramos un par de números que al sumarse sean 10 y multiplicados sean -24

(x+12)(x-2)=0

Luego igualamos a cero cada factor

x+12=0

x=-12

x-2=0

x=2

Esas son la raíces

La suma de las raíces es

x1+x2

-12+2

-10

Esa es la respuesta

-10

Answer 2

Hola,

$\blue{\underline{\red{\bold{ Ecuaciones \: de \: segundo \: grado}}}}$

• Respuesta :

$\sf{ \bold{\red{x_1 } + \blue{ x_2 } = \green{ \boxed{ \bold{10} }}}}$

• Explicación:

La ecuación es una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática o sea, es de la forma :

$\sf{ \blue{a} {x}^{2} + \red{b}x + \green{c }= 0} \\ \sf{donde \: \blue{a} \neq0}$

⇢Resolvemos la ecuación aplicando la fórmula cuadrática que es la siguiente :

$x = \frac{ - \red{b} \pm \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} \Longleftrightarrow x = \frac{ - \red{b} \pm \sqrt{ \red{b}^{2} -4 \blue{a} \green{c} }}{2 \blue{a}}$

1) Identificamos los coeficientes $\sf{\blue{a} , \red{b} \: y \: \green{c} }$

• $\sf{\blue{a} = 1}$
• $\sf{\red{b} = 10}$
• $\sf{\green{c} = -24}$

2) Determinamos el valor del discriminante ∆ :

$\Delta = \red{b}^{2} - 4\blue{a}\green{c} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta= \red{10}^{2} - 4 \times \blue{1} \times \green{( - 24)} \\ \Delta = 100 - ( - 96)\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta= \underline{196} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

3) Aplicamos la fórmula cuadrática:

$\sf{x_1 = \frac{ - \red{b} \: \boxed{ - } \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} } \: ; \: \sf{x_2 = \frac{ - \red{b} \: \boxed{ + } \sqrt{ \Delta }}{2 \blue{a}} }$

(a)

$\sf{x_1 = \frac{ - \red{10} \: - \sqrt{ \Delta }}{2 \times\blue{1}} } \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_1 = \frac{ - \red{10} \: - \sqrt{ 196}}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_1 = \frac{ - \red{10} \: - 14}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_1= - \frac{ 24}{2} = \boxed{\red{\bold{ - 12}} }} \: \: \:$

(b)

$\sf{x_2 = \frac{ - \red{10} \: + \sqrt{ \Delta }}{2 \times\blue{1}} } \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_2 = \frac{ - \red{10} \: + \sqrt{ 196}}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \\ \sf{x_2 = \frac{ - \red{10} \: + 14}{2 } } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf{x_2 = \frac{ 4}{2} = \boxed{\blue{ \bold{2} }}} \: \: \: \:$

⇢Por lo tanto, las raíces de la ecuación son $\sf{\boxed{\red{\bold{x_1 = -12}}} \: y \: \boxed{\blue{\bold{ x_2 = 2}}}}$ .

4) Sumamos $\sf{ \red{x_1} \: y \: \blue{x_2} }$ :

$\underbrace{\red{-12}}_{\red{x_1}} + \overbrace{\blue{2}}^{\blue{x_2}} = \green{\boxed{\bold {10 }}}$

▪️Aprender más sobre la fórmula cuadrática en :

↬https://brainly.lat/tarea/19356545