Question

¿Cuál es la solución real de la siguiente ecuación logarítmica? 2logx=log(10-3x) , .

Answer 1

2Log(x) = Log(10 - 3x)

Por propiedad de logaritmo, lo que lo esta multiplicando puede subir como exponente:

Log( x² ) = Log ( 10 - 3x )

Como la base del Log es 10, entonces aplicamos anti logaritmo para eliminarlo:

10 ^ Log( x² ) = 10 ^ [ Log(10 - 3x) ]

x² = 10 - 3x

x² + 3x - 10 = 0

( x + 5 ) ( x - 2 ) = 0

Igualamos ambos productos a cero:

x - 2 = 0
x = 2 ← Una solución!

x + 5 = 0
x = - 5 ← ¡No es una solución real!

Si se reemplaza en Log(x)... Log( -5 ) y en Log(10 - 3x )... Log(10 - 3(5)) ← No existen logaritmos de número negativos!

Espero haberte ayudado, saludos!