Question

Cual es la solución del siguiente sistema?
{x+2y=3
{3x+5y=4
me podrían dar el procedimiento completo

Answer 1

Para resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, puedes usar varios métodos, los más usuales son: sustitución, igualación y reducción (aunque hay otros métodos)

$\left \{ {{x+2y=3} \atop {3x+5y=4}} \right.$

Te explico los 3 métodos:

Sustitución:
Despejas una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones, y sustituyes el resultado en la otra ecuación:
Despejo x en la primera
x+2y =3
x = 3-2y
sustituyo en la segunda, donde ponga x escribo 3-2y
3(3-2y)+5y = 4
9-6y+5y = 4
-6y+5y = 4-9
-y = -5
y = 5

Ahora sustituyo el valor de y en la ecuación donde despejé x.
x = 3-2y
x = 3-2*5
x = 3-10
x = -7

Igualación:
Despejo la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualo los resultados
uso x que ya la despejé en el método anterior.
x = 3-2y
3x+5y = 4 ⇒ x = (4-5y)÷3

Ahora igualo ambos resultados
3-2y = (4-5y)÷3
3(3-2y) = 4-5y
9-6y = 4-5y
5y-6y = 4-9
-y = -5
y = 5

Ahora calculo x igual que en el método anterior

Reducción:
Efectuo operaciones en una de las ecuaciones para que al sumar la con la otra desaparezca una de las incógnitas.

Observo que arriba tengo x y abajo 3x. Si multiplico la de arriba por -3, tendré -3x y al sumarlo con 3x, desaparece la x
x+2y = 3 * (-3) = -3x-6y = -9
                            3x+5y = 4
                             0 - y = -5
y = 5

Y calculo el valor de x igual que en los otros métodos.

Solución:
x = -7, y = 5