Question

Cuál es la solución de Si X ∼ N (10, σ2) determine el valor de la varianza si P (X < 9) = 0,025

Answer 1

Determinamos el valor de la varianza a partir de una distribución normal.

• El valor de la varianza es σ² = 0,26.

Datos:

Distribución normal (N)

Media: μ = 10

Valor de prueba: X = 9

Probabilidad del valor de prueba: P(X < 9) = 0,025

Varianza: σ² = ¿?

Procedimiento:

Para calcular la probabilidad debemos estandarizar los parámetros, sabiendo que esta tiene una distribución normal. A partir de la función:

$\boxed{Z = \frac{X - \mu}{\sigma} }$

En los datos la variables ya se encuentra estandarizada, por lo que podemos determinar el valor de Z. Para esto, utilizando el valor de probabilidad 0,025 y buscamos el valor de Z a partir de una tabla de distribución normal o en Excel mediante la siguiente formula =DISTR. NORM. ESTAND. INV(0,025). Así tenemos que Z = -1,96.

Sustituimos los valores en la expresión anterior y despejamos la desviación estándar (σ):

$-1,96 = \frac{9 - 10}{\sigma} \quad \longrightarrow -1,96\sigma = -1 \quad \longrightarrow \sigma = \frac{1}{1,96} = 0,51$

Una vez conocemos el valor de la desviación estándar (σ = 0,51), al elevar este valor al cuadrado obtenemos la varianza σ² = (0,51)² = 0,26