Cual es la solución de esta inecuación de valor absoluto |4x + 1| > 4x - x
Respuestas a la pregunta
Explicación paso a paso:
primero debemos analizar el valor absoluto
|4x+1|
Por definición
l4x+1l -> 4x+1, si 4x+1≥0
-> -(4x+1), si 4x+1<0
veamos el primero, para 4x+1≥0
4x+1≥0
x≥-1/4
[-1/4 , ∞+[ en este intervalo trabajaremos
4x+1 > 4x-x
4x+1 > 3x
4x-3x > -1
x > -1
S = ]-1, ∞+[
pero como estamos trabajando en el intervalo
[-1/4 , ∞+[ debemos intersectan ambos conjuntos
Quedando finalmente como solución
S= [-1/4 , ∞+[
ahora vamos al segundo caso
Para 4x+1 < 0
x < -1/4
]-∞, -1/4 [ intervalo a trabajar
-(4x+1)> 4x-x
-4x-1 > 3x
-1 > 3x+4x
-1/7 > x
S = ]-∞, -1/7[
debemos intersectar está solución con
]-∞, -1/4[ porque es el intervalo donde estábamos trabajando.
Finalmente la solución del segundo caso sería
S = ]-∞, -1/4[
finalmente obtuvimos las dos soluciones en los dos casos, lo último que debemos hacer es unir ambas soluciones
[-1/4 , ∞+[ U ]-∞, -1/4[
quedando como solución final
]-∞, ∞+[
S = Todos los Reales