Question

Cuál es la segunda derivada de f(x)=cosx^2
Ayuda por favor

Answer 1

Hola.

La derivada de una función trigonométrica, en este caso, coseno, se evalúa de la siguiente forma:

$f(x)=cos~u~~~\to~~~f'(x)=-sen~u\times u'$

En este caso:

$f(x)=cos(x^2)$

$f'(x)=-sen(x^2).2x=-2x.sen(x^2)$

Nos piden la segunda derivada, derivamos otra vez, pero:

Antes debemos recordar en derivar un producto de funciones:

$f(x)=u.v~~~\to~~~f'(x)=u'.v+u.v'$

En este caso nuestro "u" será -2x , y nuestro "v" será sen(x²)

Entonces:

$f''(x)=-2.sen(x^2)+(-2x).cos(x^2).2x$

$\boxed{f''(x)=-2sen(x^2)-4x^2.cos(x^2)}$

Espero te haya ayudado. Saludos