Cuál es la relación entre los conjuntos z y q
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Los números NATURALES son ENTEROS, RACIONALES Y REALES.
Los números ENTEROS se denominan como conjunto Z y comprenden los NATURALES, EL CERO Y LOS NATURALES NEGATIVOS.
Los números ENTEROS son RACIONALES que se denominan Q. Estos números forman el conjunto Q que también comprende a los RACIONALES y a los IRRACIONALES.
N = {1, 2, 3, 4, …}
Los números ENTEROS forman el conjunto Z:
Z = {… -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
N ᴗ {0} = {0, 1, 2, 3, 4, …} que son los ENTEROS no negativos.
El conjunto Q (RACIONALES) se puede presentar de dos formas:
a) En forma de fracción
b) En forma decimal
a) En forma de fracción: son los que pueden escribirse de la forma a/b, siendo el numerador a y el denominador b, números ENTEROS con b # 0. Por ejemplo:
-3 = -3/1
Dentro de las fracciones las hay:
Fracciones equivalentes:
Todas las fracciones que valen lo mismo, y se escribe a/b = c/d
Cada número NATURAL y cada número ENTERO tiene una única forma de escribirse; sin embargo, un número RACIONAL en forma de fracción se puede escribir de muchas maneras diferentes. Por ejemplo:
1/3 = 2/6 = 3/9
-3 = -3/1 = -6/2 = -24/8 …
Pasar de una fracción a otra equivalente, basta con multiplicar o dividir el numerador y el denominador por un número ENTERO que no sea 0.
Fracciones irreducibles:
De todas las fracciones equivalentes entre sí, recibe el nombre de fracción irreducible aquella cuyo numerador y/o denominador son números primos y, por tanto, no se pueden simplificar: 1/3, -3 (-3/1), 0 (0/1), -9/8.
Fracciones propias:
Aquellas entre ENTEROS positivos cuyo numerador es menor que el denominador.
Fracciones impropias:
El numerador es mayor que el denominador.
Número mixto:
Es la suma de un número ENTERO y una fracción impropia.
Para transformar una fracción impropia en número mixto, se realiza la división del numerador y el denominador; el cociente obtenido es la parte entera del número mixto, el resto es el numerador de la fracción propia y el divisor es el denominador. Ejemplo:
8/4 = 2 + 0/4 (aquí no hay parte fraccionaria)
7/4 = 1 + 3/4
b) Números RACIONALES en forma decimal
Son los que se escriben: delante de la coma, la coma y números detrás de la coma. P. ej. 3.91; 3.0 = 3
Como los números ENTEROS pueden escribirse en forma decimal, los números ENTEROS también son RACIONALES.
Se llama PARTE ENTERA de un número decimal positivo al número ENTERO que está delante de la coma, en nuestro caso 3; y se llama PARTE DECIMAL a los que están situados detrás, en nuestro caso 0,91. Si un número RACIONAL es ENTERO la parte entera es él mismo, en nuestro caso 3.
La parte entera de un número decimal negativo es una unidad menor del número entero que está delante de la coma.
P. ej. la parte entera de -3.28 es -4, siendo la parte decimal 0.72, lo que falta a 0.28 para llegar a 1.
En general se define parte entera de un número real x, y se representa por E(x), como el número entero n que verifica n≤x<n+1 y parte decimal a la diferencia x-E(x); por tanto, la parte decimal es siempre positiva o nula.
Así en E (3.91) = 3, la parte decimal es 3,91-3 = 0,91; en E(-3,28) = -4, la parte decimal es -3,28 –(-4) = 0,72
La forma decimal puede ser de tres formas:
DECIMAL EXACTO, cuando la parte decimal tiene un número finito de cifras: 3.27
DECIMAL PERIÓDICO PURO, cuando toda la parte decimal se repite indefinidamente: 3, ͡͡27
DECIMAL PERIÓDICO MIXTO, cuando no toda la parte decimal se repite: 3,2͡7
La forma decimal de un número racional exacta también se puede escribir como periódico mixto: 3,27 = 3, 27͡0 = 3,26͡9
Luego la forma decimal de un número racional se puede considerar siempre periódica.
Los números RACIONALES en forma decimal son los números decimales periódicos.
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Explicación paso a paso: