Question

cuál es la regla de tres​

Answer 1

Respuesta:

La regla de tres o regla de tres simple es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita, estableciendo una relación de proporcionalidad entre todos ellos.

Es decir, lo que se pretende con ella es hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres.

En la regla de tres simple se establece, por tanto, la relación de proporcionalidad entre dos valores conocidos A y B , y conociendo un tercer valor C, se calcula un cuarto valor D.

A⇒B

C⇒D

Dicha relación de proporcionalidad existente entre A y B puede ser directa o inversa.

Será directa cuando, dentro de esa proporcionalidad, a un mayor valor de A le corresponda también un mayor valor de B (o a un menor valor de A le corresponda un menor valor de B), y será inversa, cuando a un mayor valor de A le corresponda un menor valor de B (o a un menor valor de A le corresponda un mayor valor de B).

En el primer caso tenemos una regla de tres simple directa, y en el segundo caso una regla de tres simple inversa.

Vamos a ver cada una más detalladamente.

Regla de tres simple directa

Tenemos que:

A mas ⇒ mas

A menos ⇒ menos

En la regla de tres simple directa, en la relación entre los valores, se cumple que:

A⇒B         A*D=C*B

C⇒D          

decimos que A es a B directamente proporcional, como C es a D.

De esta igualdad anterior, se deduce fácilmente que, por ejemplo, si conocemos los valores A, B y C, y queremos calcular D, éste último será:

$D= \frac{C*B}{A}$

«María tiene que comprar pintura blanca para darle una mano previa a una habitación que quiere cambiar de color. Si en el bote de pintura se indica que con 1 litro de pintura se pueden pintar 8 m2 ¿Cuántos litros necesita teóricamente para pintar las paredes de la habitación si ésta tiene 40 m2 de pared?»

En este caso, la relación de proporcionalidad es directa, puesto que cuanto más metros cuadrados de pared tengamos que pintar más litros de pintura necesitaremos. Lo hacemos como hemos visto antes:

8 m^2 ⇒ 1 LITRO

40 m^2 ⇒ x LITROS

ENTONCES:

$\frac{8}{40} =\frac{1}{x} = 8*x= 40*1$

$x= \frac{40*1}{8} = 5 LITROS$

Regla de tres simple inversa

En este caso tenemos que:

    A mas ⇒ menos

A menos ⇒ mas

Por ejemplo: «Un grifo con un caudal de salida de agua de 18 litros por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 litros por minuto?»

La relación de proporcionalidad es inversa, ya que cuanto más caudal de salida de agua tiene el grifo menos tiempo (en horas) se necesita para llenar el depósito. Tenemos así que:

18 Litros/min ⇒14 horas

7 Litros/min ⇒ x horas

$\frac{7}{18} =\frac{14}{x} \\\\7*x=18*14\\\\x=\frac{18*14}{7} =36 horas$

Con un grifo de 7 litros por minuto de caudal (menos caudal) necesitamos 36 horas (más tiempo) para llenar el depósito.

Bien, hasta ahora hemos visto cómo resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita, estableciendo una relación de proporcionalidad entre todos ellos y utilizando la regla de tres simple que corresponda, directa o inversa.