Question

¿cuál es la razón del área de un cuadrado inscrito en un semicírculo de radio r y el área del cuadrado inscrito en un círculo completo del mismo radio r?.

Answer 1

¿cuál es la razón del área de un cuadrado inscrito en un semicírculo de radio r y el área del cuadrado inscrito en un círculo completo del mismo radio r?.

Observando la imagen adjunta, vemos que se forma un triángulo rectángulo (EBC), donde los catetos es uno de los lados (L), la mitad de otro (L/2), y el radio (R) como hipotenusa. Utilizando el teorema de Pitágoras:

Se nos presenta aquí que el valor del lado al cuadrado (que corresponde al área) es igual a (4/5).R²

Procedemos ahora a analizar el cuadrado inscrito en la circunferencia:

De la misma forma que en el cuadrado anterior, podemos ver que se forma el triángulo rectángulo con catetos igual a L/2 y de hipotenusa al radio. Luego:

Para este caso, se comprueba que el área del cuadrado es igual a 2R²

Calculando la razón entre las dos áreas:

Podemos decir que la razón entre las dos áreas es igual a 0,4.

Saludos.