Question

Cual es la razón de una progresión geométrica, si la suma es 211/24, el primer término es 2/3 y el último término es - 27/8

Answer 1

La razon de la progresión aritmetica es r= 3/2

  Conociendo que la progresion es una sucesión en la que cada uno de los término se obtiene multiplicando el anterior por un número o cantidad fija que se conoce como razón. tenemos:

Datos

a1 = 2/3

an = 27/8

S(n) = 211/24

S(n) = a1 x A

A = [r^(n+1) - 1] / (r -1)

Sustituyendo

S(n) = a1 x [r^(n+1) - 1] / (r -1)  

Entonces:

an = a1 x r^n = (2/3) r^n

27/8 = (2/3) r^n

r^n = 81/16

S(n) = 211/24 = (2/3) [r^(n+1) - 1] / (r -1)

211/24 = (2/3) [(r^n x r) - 1] / (r -1)

211/24 = (2/3) [(81 r / 16) - 1] / (r -1)  

despejando (r)

r= 3/2 es la razon de la progresión