Question

cual es la propiedad de una potencia?

Answer 1

Respuesta:

Son 4 conceptos de la potenciación y 6 propiedades:

Conceptos:

1.- Exponente natural:

$a^{n} =a.a.a. ..... .a$ (n veces), n ∈ ℕ ∧ n ≥ 2

Ejms:

$3^{7} =3.3....3$ (7 veces)

$(x^{2} )x^{5}=x^{2} .x^{2}..... x^{2}$ (5 veces)

Observación:  $(-)^{PAR} = (+)$  y  $(-)^{IMPAR}=(-)$

2.- Exponente cero:

$a^{0} =1;$ Ɐ$a\neq 0$

Ejms:

$23572^{0} = 1$

$-9^{0} =-1$

Esta no aplica a $0^{0}$ ya que puede considerarse 1 o indeterminado

3.- Exponente uno:

$a^{1} =a$

Ejms:

$4652^{1} =4652$

$-5^{1} =-5$

4.- Exponente negativo:

$a^{-n} =\frac{1}{a^{n} } ;a\neq 0$

Ejms:

$3^{-2} =\frac{1}{3^{2} } =\frac{1}{9}$

$(\frac{2}{3}) ^{-2} =(\frac{3}{2})^{2} =\frac{9}{4}$

Propiedades:

1.- Productos de potencias de igual base:

$a^{m} .a^{n}=a^{m+n}$

Ejms:

$5^{2} .5^{5} =5^{7}$

$6^{7} .6^{5} .6^{-3} =6^{7+5-3} =6^{9}$

2.- Cocientes de potencias de igual base:

$\frac{a^{m} }{a^{n} } =a^{m-n}$

Ejms:

$\frac{m^{13} }{m^{-9} } =m^{13-(-9)} =m^{22}$

$\frac{a^{-5} }{a^{-9} } =a^{-5+9} =a^{4}$

3.- Potencia de una potencia:

$(a^{m})^{n} =a^{m.n}$

Ejms:

$(x^{4})^{9} =x^{36}$

$16^{4} =(2^{4} )^{4}=2^{16}$

4.- Distributiva de la multiplicación:

$(a.b)^{n} =a^{n} .b^{n}$

Ejms:

$(x^{2} .y^{3})^{6} =x^{12} .y^{18}$

$3^{x} .2^{x}=(2.3)^{x} =6^{x}$

5.- Distributiva de la división:

$(\frac{a}{b} )^{n} =\frac{a^{n} }{b^{n} }$

Ejms:

$(\frac{2}{3} )^{3} =\frac{2^{3} }{3^{3} } =\frac{8}{27}$

$\frac{72^{x} }{4^{x} } =(\frac{72}{4})^{x} =18^{x}$

6.- Exponente fraccionario:

$a^{\frac{m}{n} } =\sqrt[n]{a^{m} }$

Ejms:

$x^{\frac{5}{2} } =\sqrt{x^{5} }$

$\sqrt[3]{n^{7} }=n^{\frac{7}{3} }$

$8^{3^{-1} } =2^{27^{\frac{1}{3} } } =2^{3} =8$