Matemáticas, pregunta formulada por kleverimba2015, hace 1 año

Cual es la propiedad de la radicacion en logaritmos?

Respuestas a la pregunta

Contestado por estebanmarherrera
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Respuesta:

:En tus estudios del álgebra, te has topado con  propiedades, como la conmutativa, la asocmuchasiativa y la distributiva. Estas propiedades te ayudan a simplificar una expresión o una ecuación complicada.


 Lo mismo sucede con los logaritmos. Hay un grupo de propiedades que te ayudan a simplificar expresiones complejas de logaritmos. Como los logaritmos se relacionan estrechamente con las expresiones exponenciales, no es de sorprender que las propiedades de los logaritmos se parezcan a las propiedades de los exponentes. Como un recordatorio, aquí están las propiedades de los exponentes.




Propiedades de los exponentes

 

Producto de potencias:  

Cociente de potencias:  

Potencia de una potencia:  

 

 

Una propiedad importante y básica de los logaritmos es logb bx = x. Esto tiene sentido cuando conviertes el enunciado a su equivalente en ecuación exponencial. ¿El resultado? bx = bx.

 

Encontremos el valor de yen. Recuerda , entonces significa que y y debe ser 2, lo que significa . Obtendrás la misma respuesta que  es igual a 2 usando la propiedad logb bx = x.

 

Logaritmo de un producto

 

Recuerda que las propiedades de los exponentes y logaritmos son muy similares. Con los exponentes, para multiplicar números con la misma base, sumas los exponentes. Con los logaritmos, el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos.

 

  Explicación paso a paso

 

Logaritmo de un producto

 

El logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos:

logb (MN) = logb M + logb N

 

 

 

Intentemos con el siguiente ejemplo.

 

 

Ejemplo

Problema

Usar la propiedad del producto para reescribir .

 

 

 

 

Usa la propiedad del producto para escribir como una suma.

 

Simplifica cada sumando, si es posible. En este caso, puedes simplificar ambos sumandos.

Reescribe log2 4 como log2 22 y log2 8 como log2 23, luego usa la propiedad logb bx = x.

O, reescribe log2 4 = y como 2y = 4 para encontrar y = 2 y log2 8 = y como 2y = 8 para encontrar y = 3.

Usa el método que más tenga sentido para ti.

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