Question

cual es la progresión en una sucesión aritmética el tercer numero es 15 y el noveno es 45?

Answer 1

Respuesta:

Es el número 5 cinco

Explicación paso a paso:

Lo divides 15÷3=5

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$Tercer-termino: a_{3} = 15$

$Noveno-termino: a_{9} =45$

Haciendo uso de la fórmula para determinar el enésimo término:

$a_{n} = a_{1} + (n-1 ) * d$

$a_{3} = a_{1} + ( 3-1 ) * d , entonces: 15 = a_{1} + 2d$    Ecuación ( 1 ).

$a_{9} = a_{1} + (9-1 ) *d, entonces: 45 = a_{1} +8d$   Ecuación ( 2 ).

Formamos el sistema de ecuaciones:

$15 = a_{1} + 2d$   ecuación ( 1 ).

$45 = a_{1} + 8d$   ecuación ( 2 ).

Por el método de igualación:

Despejamos  " $a_{1}$" en la ecuación ( 1 )  y ( 2 ).

$15 = a_{1}+2d , entonces: a_{1} = 15-2d$

$45 = a_{1} +8d,entonces: a_{1} = 45-8d$

Igualamos las expresiones resultantes:

$15 -2d = 45 -8d$

Resolvemos la ecuación resultantes:

$15 -2d = 45-8d$

$-2d +8d = 45 -15$

$6d = 30$

$d = \frac{30}{6} = 5$

Reemplamos el valor de " d " en una de las expresiones resultantes:

$a_{1} = 15 -2d$

$a_{1} = 15-2 (5 ) = 15-10 = 5$

Formamos la progresión aritmética, aplicando la definición:

Como una Progresión aritmética es toda sucesión en la cual cada término después del primero se obtiene sumándole al término anterior una constante llamada diferencia, entonces:

Diferencia: d = 5

$5$

$5 + 5 = 10$

$10+5 = 15$

$15+5 = 20$

$20+5 = 25$

.................

RESPUESTA:

5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; .......