Question

Cuál es la probabilidad que al lanzar 3 dados resulte 12​

Answer 1

Este ejercicio tiene una parte laboriosa porque hay que contar todos los casos favorables del experimento, es decir, todas las combinaciones de números del 1 al 6 que tomados de 3 en 3   (porque son tres dados)  la suma nos salga 12.

Dado A                        Dado B                            Dado C

   4                                    4                                      4

Sale 1 combinación donde se repiten las cifras  444  

Cuando sale 3, 4, 5:

   3                                    4                                      5

   3                                    5                                      4

   4                                    3                                      5

   4                                    5                                      3

   5                                    4                                      3

   5                                    3                                      4

6 combinaciones salen con esas cifras  (3, 4, 5)  

Las reservamos y buscamos las que pueden darse con otras cifras.

Cuando salen dos cincos y un dos:

   2                                     5                                     5

   5                                     2                                     5

   5                                     5                                     2

3 combinaciones salen con esas cifras  (5, 5, 2)

Y finalmente cuando sale  (1, 5, 6) que siendo cifras distintas nos saldrá el mismo número de combinaciones que en el caso de (3,4,5) y por tanto salen 6 combinaciones.

Hacemos recuento:

1 + 6 +3 + 6 =  16 casos favorables.

Para calcular los casos posibles hay que recurrir al modelo combinatorio llamado:  VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n).

La fórmula que calcula este tipo de variaciones es la más sencilla ya que dice:

$VR_m^n = m^n$

Sustituyo valores:

$VR_6^3 = 6^3=216$

Así sabemos que pueden darse un total de 216 casos o sucesos.

Lo que queda es aplicar la fórmula general de probabilidad que es el cociente entre sucesos favorables y sucesos posibles:

P = 12 / 216 ... simplificando = 1/18 de probabilidad en fracción.

Si lo piden en porcentaje, se efectúa la división y se multiplica por 100

1/18 = 0,055 × 100 = 5,5% de probabilidad en porcentaje.