Question

¿Cuál es la probabilidad de sacar dos bolas blancas en una sola extracción de una urna que tiene mezcladas dos bolas rojas y seis blancas?

Answer 1

Una urna contiene 8 bolas blancas y 4 bolas rojas. El experimento consiste en extraer 2 bolas de la urna, sin

reemplazamiento. Encuentra la probabilidad de que las 2 bolas sean blancas.

SoluciÛn:

Para calcular la probabilidad de que la primera bola extraida sea blanca utilizamos la deÖniciÛn cl·sica de la probabil-

idad; es decir, dividimos el n˙mero de casos favorables entre el n˙mero de casos posibles. El n˙mero de casos favorables

es 8, ya que hay 8 bolas blancas; el n˙mero de casos posibles es de 12, el total de bolas en la urna. Entonces

P (primera bola es blanca) = 8

12

=

2

3

Ahora hay que calcular la probabilidad que la segunda bola sea blanca, sabiendo que la primera extraida fue blanca.

Dado que no hay reemplazamiento, al sacar una bola blanca nos quedan en la urna 7 bolas blancas y 4 bolas rojas, asÌ que

ahora la probabilidad de sacar otra vez bola blanca es el n˙mero de casos favorables, 7, entre el n˙mero de casos totales,

11; es decir, la probabilidad es 7=11.

Ahora la deÖniciÛn de la probabilidad condicional nos dice que

P (segunda bola es blanca, sabiendo que la primera es blanca) = P (ambas son blancas)

P (primera bola es blanca)

asÌ que

P (ambas son blancas) = P (primera bola es blanca) -

P (segunda bola es blanca, sabiendo que la primera es blanca)

y por tanto,

P (ambas son blancas) = 2

3

-

7

11

=

14

33

= 0:424