Question

¿Cuál es la probabilidad de que un dato esté en el intervalo [-3σ, 0]?

Answer 1

Respuesta:

Para calcular probabilidades con variables que siguen la distribución normal se usan tablas. Pero, puesto que sería imposible tener una tabla para cada posible distribución normal, solamente la tenemos para la distribución normal estándar, es decir, para la  N( 0 , 1 ).  

Necesitaremos, pues, ser capaces de transformar las variables X "normales" N(µ,σ) que encontremos,  en variables Z que sigan una distribución normal estándar N(0,1). Este proceso de llevar cualquier distribución normal a una N( 0 , 1 ) se llama "tipificación de la variable".

En la siguiente escena se muestra en rojo la curva de la función de densidad de la normal N(0,1) y en azul, la función de densidad de la normal N(3.2, 2) y en amarillo un valor de la variable X →N(3.2 , 2).

Para tipificar X (o sea, transformarla en Z), el primer paso es "centrar" la variable; es decir, hacer que la media µ sea 0.

Desplaza el gráfico correspondiente a X hasta conseguirlo (cambiando µ) y busca la manera de escribir analíticamente la transformación.

Ejemplo 1: X →N( 8 , 1.5). Calcula P[ X < 6]

Explicación:

0  

Número de evento se produce siempre debe menos de número de posibles resultados

Answer 2

Si la media es cero, podemos decir que la probabilidad que se encuentre en el intervalo  [-3σ, 0] es igual a 0,4987

La gráfica de la campana de Gauss nos dice que la probabilidad de que un dato se encuentre entre [μ-3σ, μ +3σ] es igual a 0,9974.

Si suponemos que la media de los datos es igual a 0, tenemos que la probabilidad por campana de Gauus que un dato este en el intervalo [-3σ, 3σ] es igual a 0,9974: ahora bien tenemos por simetría que la probabilidad que este entre [-3σ, 0] y entre  [0, 3σ] es igual y es la mitad de la probabilidad que tenemos

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0,9974/2 = 0,4987