Question

Cuál es la probabilidad de lanzar dos dados y que la suma de sus resultados sea impar mayor que siete.

Answer 1

PROBABILIDAD

Para calcular la probabilidad de un suceso, empleamos la Ley de Laplace, que indica:

$\mathtt{P(A) = \dfrac{Numero\ de\ casos\ favorables}{Numero\ de\ casos\ posibles}}$

La probabilidad de un suceso es igual al número de casos favorables entre el número total de casos posibles.

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Casos favorables

Se indica que la suma de los resultados de los dos dados debe ser:

• Un número impar
• Mayor que 7

Estos serían: 9 y 11.

La máxima suma que se puede obtener es doce (6 + 6). Por ello, es imposible sacar 13.

   

Ahora, calculamos todos los resultados posibles de los dados que satisfacen las condiciones.

Dado 1      Dado 2       Resultado

   3       +       6       =          9

   4       +       5       =          9

   5       +       4       =          9

   6       +       3       =          9

   5       +       6       =         11

   6       +       5       =         11

Como vemos, hay 6 resultados favorables.

   

Casos totales

El total de casos posibles, es decir, todas las formas posibles en que pueden caer los dados, son:

$\mathsf{1-1\ \ \ \ \ 1-2\ \ \ \ \ 1-3\ \ \ \ \ 1-4\ \ \ \ \ 1-5\ \ \ \ \ 1-6}\\\mathsf{2-1\ \ \ \ \ 2-2\ \ \ \ \ 2-3\ \ \ \ \ 2-4\ \ \ \ \ 2-5\ \ \ \ \ 2-6}\\\mathsf{3-1\ \ \ \ \ 3-2\ \ \ \ \ 3-3\ \ \ \ \ 3-4\ \ \ \ \ 3-5\ \ \ \ \ 3-6}\\\mathsf{4-1\ \ \ \ \ 4-2\ \ \ \ \ 4-3\ \ \ \ \ 4-4\ \ \ \ \ 4-5\ \ \ \ \ 4-6}\\\mathsf{5-1\ \ \ \ \ 5-2\ \ \ \ \ 5-3\ \ \ \ \ 5-4\ \ \ \ \ 5-5\ \ \ \ \ 5-6}\\\mathsf{6-1\ \ \ \ \ 6-2\ \ \ \ \ 6-3\ \ \ \ \ 6-4\ \ \ \ \ 6-5\ \ \ \ \ 6-6}$

Contando, el total de casos posibles es 36.

   

Aplicamos la ley de Laplace:

$\mathsf{P(A) = \dfrac{Numero\ de\ casos\ favorables}{Numero\ de\ casos\ posibles}}$

$\mathsf{P(A) = \dfrac{6}{36}} = \boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{1}{6}}}}$

→  La probabilidad es de 1/6.

   

Si deseamos expresar la probabilidad en porcentaje, simplemente dividimos los términos de la fracción y multiplicamos por 100%:

$\mathsf{P(A) = \dfrac{1}{6} = (1 \div 6) \times 100\% = (0,16666... \times 100)\%} \approx \boxed{\mathsf{16,67\%}}$

   

Respuesta. La probabilidad de obtener una suma impar mayor que siete al lanzar dos dados es 1/6 o del 16,67%.

   

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