¿cuál es la pendiente de la recta que pasa por los puntos a (-2, 3) y b (2, 7)?.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:En geometría euclidiana, la recta o la línea recta es una línea que se extiende en una misma dirección; por lo tanto, tiene una sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una sola dirección.
Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos, ya que su definición solo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Un ejemplo de las dificultades de la definición de la recta a partir de puntos es la llamada paradoja de Zenón de la dicotomía, que ilustraba la desaparición de la recta al dividirla en puntos porque luego no había un concepto para ensamblar dicha recta a partir de puntos, ya que la unión de dos puntos es un punto. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula.
En geometría analítica las líneas rectas en un plano pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano, mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor de la ordenada del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano.
Índice
1 Definiciones y postulados de Euclides relacionados con la recta
2 Características de la recta
2.1 Semirrecta
2.2 Semirrecta opuesta
3 Ecuación de la recta en el plano
3.1 Pendiente y ordenada al origen
3.1.1 Ejemplos
3.2 Forma simplificada de la ecuación de la recta
3.3 Forma segmentaria de la ecuación de la recta (ecuación simétrica)
3.4 Ecuación general de la recta
3.5 Ecuación normal de la recta (primera forma)
3.6 Ecuación normal de la recta (segunda forma)
3.7 Haz de rectas que pasan por un punto
3.8 Recta que pasa por dos puntos
3.9 Fórmulas para hallar "x" e "y" en una recta dada por coordenadas.
3.10 Fórmulas para hallar el punto de intersección de dos rectas dadas por sus puntos de coordenadas.
3.11 Recta que no pasa por el origen
3.12 Rectas notables
3.13 Rectas en el plano como espacio vectorial y afín
3.13.1 Mediante dos puntos del plano afín
3.13.1.1 Ejemplo
3.13.2 Mediante un punto y un vector
3.13.2.1 Ejemplo
3.13.3 Rectas notables
3.13.4 Rectas como producto escalar
4 Ecuación de la recta en el espacio
4.1 Recta determinada mediante un sistema de ecuaciones
4.2 Recta determinada mediante vectores
4.2.1 Posiciones relativas entre rectas
5 Véase también
6 Notas
7 Referencias
8 Enlaces externos
Definiciones y postulados de Euclides relacionados con la recta
Euclides, en su tratado denominado Los Elementos,1 establece varias definiciones relacionadas con la línea y la línea recta:
Una línea es una longitud sin anchura (Libro I, definición 2).
Los extremos de una línea son puntos (Libro I, definición 3).
Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella (Libro I, definición 4).
Características de la recta
La recta se prolonga indefinidamente en ambos sentidos.
En geometría euclidiana, la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta.
La recta puede definirse como el conjunto de puntos situados a lo largo de la intersección de dos planos.
Semirrecta
Haz de rayos.
Se llama semirrectanota 1 cada una de las dos partes en que queda dividida una recta al ser cortada en cualquiera de sus puntos. Es la parte de una recta conformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de un punto fijo de la recta, denominado origen, a partir del cual se extiende indefinidamente en una sola dirección.
Semirrecta opuesta
La semirrecta opuesta de una semirrecta es la otra semirrecta salida de la recta que define la primera.56
Cada semirrecta solo tiene una semirrecta opuestos.
Una semirrecta y su semirrecta opuesta tienen el mismo origen.
Ecuación de la recta en el plano
En un plano cartesiano, podemos representar una recta mediante una ecuación general definida en dicho plano, ya sea mediante coordenadas usando puntos y vectores, o bien funciones que especifican dichas coordenadas.
Explicación paso a paso: