Question

¿Cual es la menor duración que debe tener el reloj de arena azul para que

pueda medirse exactamente utilizando los otros tres relojes?

2 min

4 min

5 min

.?. min

Answer 1

• La menor duración que debe tener el reloj de arena azul es $20min$

Como queremos medir el menor tiempo de duración, lo conveniente es encontrar el mínimo común múltiplo entre las tres cantidades.

Calculando m.c.m

Para 2 minutos

$\begin{array}{l|l}2& 2\\    1& \end{array}$

Siendo el $m.c.m=2$

Para 4 minutos

$\begin{array}{l|l}4& 2\\ 2& 2\\1 & \end{array}$

Siendo el $m.c.m=2^{2}$

Para 5 minutos

$\begin{array}{l|l}5& 5\\1 & \end{array}$

Siendo el $m.c.m=5$

Se sabe que el m.c.m es el producto de los comunes y no comunes con su mayor exponente, por lo que se tiene que

$m.c.m= 2^{2} \cdot 5=20$

Que es el tiempo mínimo.