cual es la medida de un pentagono
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Apotema
La apotema, {\displaystyle a_{p}}{\displaystyle a_{p}}, de un pentágono regular de lado {\displaystyle L}L es1
{\displaystyle a_{p}={\frac {L}{2}}\cdot {\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}}{\displaystyle a_{p}={\frac {L}{2}}\cdot {\sqrt {1+{\frac {2}{\sqrt {5}}}}}}
Área
El área de un pentágono regular de lado {\displaystyle L}L es
{\displaystyle A={\frac {5L^{2}}{4}}\cot {\frac {\pi }{5}}={\frac {L^{2}}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\simeq 1,72048L^{2}}{\displaystyle A={\frac {5L^{2}}{4}}\cot {\frac {\pi }{5}}={\frac {L^{2}}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\simeq 1,72048L^{2}}
O, en función el radio de la circunferencia circunscrita, {\displaystyle r}r,
{\displaystyle A={\frac {5}{8}}\cdot r^{2}\cdot {\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}{\displaystyle A={\frac {5}{8}}\cdot r^{2}\cdot {\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}}
O bien,
{\displaystyle A={\frac {5}{2}}\cdot r^{2}\cdot \sin {72^{\circ }}}{\displaystyle A={\frac {5}{2}}\cdot r^{2}\cdot \sin {72^{\circ }}}
Y en función de la apotema, {\displaystyle a_{p}}{\displaystyle a_{p}}1
{\displaystyle A=5a_{p}^{2}\cdot {\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}{\displaystyle A=5a_{p}^{2}\cdot {\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}
Perímetro
El perímetro de un pentágono regular lado {\displaystyle L}L es
{\displaystyle P=5\cdot L}{\displaystyle P=5\cdot L}
O bien, en función de la apotema ({\displaystyle a_{p}}{\displaystyle a_{p}}), 1
{\displaystyle P=10\cdot a_{p}\cdot {\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}{\displaystyle P=10\cdot a_{p}\cdot {\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}}
Explicación paso a paso:
espero haberte ayudado xd
roposiciones
Cada ángulo interno mide 108 grados o {\displaystyle 3\pi /5}{\displaystyle 3\pi /5} radianes.
Es convexo.
Cada ángulo externo del pentágono regular mide 72°.
Tiene exactamente cinco diagonales.
Un pentágono regular se puede inscribir como circunscribir en sendas circunferencias circuncéntricas.
Las dos diagonales que parten de un vértice común determinan en el pentágono tres triángulos en sucesión, uno en la parte media : isósceles, cuyos lados iguales son las diagonales; dos triángulos iguales a los costados del anterior, son también isósceles por tener como lados iguales, dos de los lados del pentágono regular.
Lo interesante es que las dos diagonales trisecan al ángulo de cuyo vértice parten, pues cada ángulo mide 36°, cuya suma da el ángulo en el vértice de 108° .