Question

Cuál es la máxima distancia vertical entre la recta y=x+2 y la parábola ~y=x^2~

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Disculpa en la imagen me falto contar una unidad, pero queda:

H=2

H=máxima distancia

Answer 2

Respuesta:

9/4

Explicación paso a paso:

Primero, tienes que hallar la ecuación de la distancia. Si tienes 2 ecuaciones, a las que llamaremos f(x)=x+2 y g(x)=$x^{2}$

Entonces, la distancia (d(x)) es f(x)-g(x). Por lo tanto, d(x)=$x-x^{2}+2$

Para hallar la distancia máxima, debemos hallar el máximo de esa función, para lo cual debes derivarla:

$d'(x)=1-2x$

Igualando a 0, encontramos los Puntos Críticos

x=1/2

Y por último, evaluamos en el rango dado

x=-1, y=0

x=1/2, y=9/4

x=2, y=0

Por lo tanto la distancia es 9/4, la cual se da en el punto x=1/2

Si deseas lo puedes graficar para comprobar.