Question

cual es la masa total de la atmosfera de la Tierra (el radio terrestre es de 6.37*10^6m y la presion atmosferica en la superficie es de 1.013*10^5Pa)

Answer 1

¿Cuál es la masa total de la atmósfera de la Tierra (el radio terrestre es de 6.37*10^6m y la presión atmosférica en la superficie es de 1.013*10^5Pa)?
La superficie terrestre esta dado por $4\pi r^2=4(3.1416)(6.37 x 10^6 )^2=599.91x10 ^{12} m^2$
Por otro lado la fuerza esta dada como F=PA, siendo P la presión atmosférica y A el Área, de modo que F=(1.013*10⁵Pa)(599.91x10¹² m/s²)=517x10¹⁷ N, pero también la fuerza es F=mg, como F y g es conocida. Entonces solo queda determinar la masa utilzando la fuerza y gravedad.
$m= \frac{F}{g}= \frac{517x10^{17}}{9.81}=527x10^{18} K g$

Answer 2

Sabiendo que la presión atmosférica es de 1.013x10⁵ Pa, tenemos que la masa total de la atmósfera de la Tierra es de 5.73x10¹⁸ kg.

¿Cómo se define la presión?

Matemáticamente, tenemos que la presión es una relación entre fuerza y área:

P = F / A

Donde:

• P = presión
• F = fuerza perpendicular a la superficie
• A = área de la superficie donde se aplica la fuerza

Resolución

Para encontrar la masa total de la atmósfera de la Tierra utilizaremos la ecuación de presión.

Inicialmente calculamos el valor del área de la superficie de la Tierra, la misma se considera una esfera:

A = 4π·r²

A = 4π·(6.37x10⁶ m)²

A = 5.1x10¹⁴ m²

Con la presión encontramos la fuerza:

1.013x10⁵ Pa = F / 5.1x10¹⁴ m²

F = 5.61x10¹⁹ N

Dividimos por la gravedad para tener la masa:

m = F/g

m = 5.61x10¹⁹ N / 9.8 m/s²

m = 5.73x10¹⁸ kg

Por tanto, la masa total de la atmósfera terrestre de la Tierra es de 5.73x10¹⁸ kg.

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