Question

¿Cual es la longitud de la sombra proyectada por un edificio de 30m. de altura, cuando el sol se eleva a 15º sobre el horizonte? Pero si el edificio tiene 110m. de altura y proyecta una sombra de 80m. de longitud, ¿Cùal en el àngulo de elevaciòn del sol?

Answer 1

Primer triángulo:
tenemos un edificio de 30 metros del lado "b" del triangulo con una sombra "a"  y la hipotenusa "c".

sus ángulos son: angulo A=75, Angulo B =15 Angulo C=90

entonces el teorema del seno nos dice que sen(A)/a = Sen(B)/b =Sen(C)/c

por lo tanto: sen(75)/a = Sen(15)/30 
despejamos a: a= sen(75)*30/sen(15)
obtenemos que a= 111.9615242 metros

Triángulo 2:

Tenemos un edificio con lados: c, b=110 y a=80
sus angulos son: A,B,C=90

usamos teorema de pitágoras para encontrar el lado c:
c al cuadrado = a al cuadrado + b al cuadrado
c al cuadrado= 110*110+80*80
c al cuadrado= 12100+6400
c al cuadrado= 18500
c = raiz de 18500
c=136

ahora usamos teorema del seno para encontrar los demás angulos:

angulo A:   Seno (A)/80=sen(90)/136
despejamos A: sen(A)=80*sen(90)/136
obtenemos:0.58= seno de 37.
Angulo A = 37 grados

ahora para encontrar el angulo B solo le restamos a 180 los demas angulos:

180-37-90=53
Angulo de B= 53

espero te sirva..