Cuál es la intensidad del sonido de un rebote de una pelota de baloncesto
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Consideremos una pelota de masa m y radio R, su momento de inercia es es I=γmR2 respecto de un eje que pasa por el centro y es perpendicular al plano de la trayectoria (de la figura) del centro de masas.
Inmediatamente antes del choque, el centro de la pelota tiene una velocidad cuya componente horizontal es V0x y cuya componente vertical es V0y. La velocidad angular de rotación de la pelota es ω0.
Inmediatamente después del choque, el centro de la pelota tendrá una velocidad cuya componente horizontal es V1x y cuya componente vertical es V1y. La velocidad angular de rotación de la pelota será ω1.
Supondremos que:
La componente vertical de la velocidad no cambia de módulo pero cambia de sentido después del choque.
V1y=-V0y
En el momento del choque, la fuerza que ejerce la pared sobre la pelota actúa en el punto de contacto O. Por lo que el momento angular de la pelota respecto de dicho punto permanece constante.
−mV0xR+Iω0=−mV1xR+Iω1−V0x+γRω0=−V1x+γRω1V1x−V0x=−γR(ω0−ω1)
Se conserva la energía cinética (choque elástico)
12mV20x+12mV20y+12Iω20=12mV21x+12mV21y+12Iω21V20x+γR2ω20=V21x+γR2ω21(V1x−V0x)(V1x+V0x)=γR2(ω0−ω1)(ω0+ω1)V1x+V0x=−(ω0+ω1)R
Despejamos V1x y ω1 en el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
{V1x+V0x=−(ω0+ω1)RV1x−V0x=−γR(ω0−ω1)
Después del primer choque, obtenemos V1x y Rω1 en términos de las velocidades iniciales V0x y Rω0
V1x=11+γ((1−γ)V0x−2γRω0)Rω1=11+γ(−2V0x−(1−γ)Rω0) (1)
Explicación: