Question

cual es la integral indefinida de sen^5 x dx?​

Answer 1

Hola ..!! , Veamos

           INTEGRACIÓN POR SUSTITUCIÓN

consiste en sustituir una variable por otra de tal manera que la integral original sea mas fácil de reconocer.

Explicación detallada del método en la siguiente tarea:

brainly.lat/tarea/25882895

EJEMPLO:

                                       $I= \int sen^5x.dx$

sea:

                 $U=cosx \ \ \ \ por\ lo \ que \ \ \ \ \ dU=-senx.dx$

      pero

               $sen^2x=1-cos^2x$      también          $(sen^2x)^2.senx.dx$  

      remplazando

                                      $I= \int (1-cos^2x)^2.senx.dx$

      luego tenemos que notar : $-dU=senx.dx$

                                     $I= -\int (1-U^2)^2.dU$

     desarrollamos el binomio al cuadrado

                                    $I= -\int (U^4-2U^2+1).dU$

      por la propiedad distributiva

                                   $I= -\int U^4dU-2U^2dU+dU$

      por lo que :

                                  $I=-\cfrac{U^5}{5}+\cfrac{2.U^3}{3} -U+C$

      pero U= cosx

      Finalmente :

                                $I=-\cfrac{cos^5x}{5}+\cfrac{2.cos^3x}{3} -cosx+C$

Un cordial saludo.