cual es la integral dt/4t^2
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
ExplicacPara resolver esta integral primero desarrollamos la potencia dentro de la integral y tendremos lo siguiente:
(e^t+2t)^2 = (e^2t) + (4t*e^t) + (4t^2)
Entonces la integral será:
∫ [(e^2t) + (4t*e^t) + (4t^2)]dt
Esta integral la podemos separar en sumando para resolver cada sumando por separado por lo tanto tendremos la suma de tres integrales de la siguiente manera:
∫ (e^2t)dt + ∫ (4t*e^t)dt + ∫ (4t^2)]dt
* Empezemos por la primera integral:
∫ (e^2t)dt
La resolvemos por sustitución realizando la siguiente:
u = 2t
du = 2dt ---> du/2 = dt
Reemplazamos y tendremos que:
∫ (e^u)du/2 = (1/2)∫ (e^u)du = 1(1/2)(e^u) = (e^2t)/2
* Seguimos con la segunda Integral:
Esta integral la realizamos por partes:
Sacamos la constante de la ecuacion
4∫(te^t)dt
u = t
dv = e^tdt
entonces
du = dt
v = e^t
La integral por partes sería
te^t - ∫e^t dt
Resolvemos la integral que queda:
te^t - e^t
y lo multiplicamos por 4 que era la constante que multiplicaba la integral
4te^t - 4e^t
* Finalmente resolvemos la ultima ecuación
∫4t^2dt = 4∫ t^2 dt = 4*(t^3)/3
Entonces tenemos que la tercera integral es igual a
= (4/3)(t^3)
Finalmente sumamos los resultados de las integrales y tendremos el resultado de la integral:
∫(e^t+2t)^2 dt = (1/2)(e^2t) + (4te^t) - (4e^t) + (4/3)(t^3)
ión paso a paso: