Matemáticas, pregunta formulada por edithmarlety2002, hace 1 año

cual es la integral dt/4t^2​

Respuestas a la pregunta

Contestado por ruthplacencia316
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Respuesta:

ExplicacPara resolver esta integral primero desarrollamos la potencia dentro de la integral y tendremos lo siguiente:

(e^t+2t)^2 = (e^2t) + (4t*e^t) + (4t^2)

Entonces la integral será:

∫ [(e^2t) + (4t*e^t) + (4t^2)]dt

Esta integral la podemos separar en sumando para resolver cada sumando por separado por lo tanto tendremos la suma de tres integrales de la siguiente manera:

∫ (e^2t)dt + ∫ (4t*e^t)dt + ∫ (4t^2)]dt

* Empezemos por la primera integral:

∫ (e^2t)dt  

La resolvemos por sustitución realizando la siguiente:

u = 2t

du = 2dt ---> du/2 = dt

Reemplazamos y tendremos que:

∫ (e^u)du/2 = (1/2)∫ (e^u)du = 1(1/2)(e^u) = (e^2t)/2

* Seguimos con la segunda Integral:

Esta integral la realizamos por partes:

Sacamos la constante de la ecuacion

4∫(te^t)dt  

u = t

dv = e^tdt

entonces

du = dt

v = e^t

La integral por partes sería

te^t - ∫e^t dt  

Resolvemos la integral que queda:

te^t - e^t

y lo multiplicamos por 4 que era la constante que multiplicaba la integral

4te^t - 4e^t

* Finalmente resolvemos la ultima ecuación

∫4t^2dt = 4∫ t^2 dt = 4*(t^3)/3  

Entonces tenemos que la tercera integral es igual a  

= (4/3)(t^3)

Finalmente sumamos los resultados de las integrales y tendremos el resultado de la integral:

∫(e^t+2t)^2 dt = (1/2)(e^2t) + (4te^t) - (4e^t) + (4/3)(t^3)

ión paso a paso:

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