Cual es la ganancia maxima g(pesos) obtenida por producir y vender x unidades de cierto producto si su funcion de ganancia es dada por g(x) = 1600x-x2
Respuestas a la pregunta
La ganancia máxima obtenida es de 640000 pesos.
Explicación paso a paso:
Los valores máximos y mínimos de una función se obtienen usando los criterios de primera y segunda derivada para extremos relativos.
Primero, hallamos el o los puntos críticos de la función. Esto es derivar la función e igualar a cero. Los puntos que satisfacen esta ecuación son los puntos críticos de g.
g' = 1600 - 2x
g' = 0 ⇒ 1600 - 2x = 0 ⇒ x = 800
Este es el punto crítico o posible extremo de la función.
Segundo, hallamos la derivada de segundo orden que nos permitirá decidir si el punto crítico considerado es un máximo, segunda derivada negativa, o un mínimo, segunda derivada positiva.
g'' = -2
Tercero, evaluamos la segunda derivada en cada punto crítico y aplicamos el criterio de decisión correspondiente.
g''(800) < 0 ⇒ x = 800 es un máximo de la función g.
Cuarto, evaluamos la función en el valor máximo de x y obtenemos el valor máximo de g; es decir, el valor de la mayor ganancia que se puede obtener.
g(800) = 640000
La ganancia máxima obtenida es de 640000 pesos.
a) ¿Cuál es la ganancia máxima g (en $) obtenida por fabricar y vender x unidades de cierto producto
si su función ganancia está dada por g(x)= 60x-x
2
? ¿Cuántas unidades se deben vender para obtener la
máxima ganancia?
b) ¿Cuáles son las medidas de un terreno rectangular de área máxima que puede cercarse con sólo
500 m de alambre? ¿Cuál es el valor del área máxima del rectángulo?