Question

¿Cuál es la función inversa de 5x^2+2×+1?

Answer 1

Tarea

Cuál es la función inversa de 5x^2 + 2x + 1?

Hola!!!

Para hallar la inversa de la función debemos intercambiar las variables, con lo cual obtenemos otra ecuacion cuadratica (de segundo grado) y resolvemos con la formula general; así queda la funcion inversa buscada.

Dejo los calculos en archivo adjunto.

Saludos!!!

Answer 2

La función inversa de f(x) =5x² + 2x + 1 es  f⁻¹(x) =  ±√(x/5 - 4/25)  + 1/5.

EXPLICACIÓN:

Para encontrar la inversa debemos plantear nuestra función inicial, tenemos que:

y = 5x² + 2x + 1

Ahora, para buscar la inversa debemos intercambiar x:y y despejar la 'y' nuevamente, entonces:

x = 5y² + 2y + 1

Debemos despejar la 'y', para ello lo que haremos es completar cuadrado, entonces:

x = 5·(y² + (2/5)·y + 1/5)

x/5 = y² + (2/5)·y + 1/5)  

Generamos la completación de cuadrados:

(y+1/5)² + K

Desarrollamos y tenemos:

y² + (2/5)y + 1/25 + K

Entonces, los dos primeros términos son iguales tenemos que buscar el K que me arroje el tercer termino igual a mi polinomio original.

1/25 + K = 1/5

k = 4/25

Mi completación al cuadrado será:

(y+1/5)² + 4/25

Entonces, seguimos despejando:

x/5 = (y+1/5)² + 4/25  

x/5 - 4/25 = (y+1/5)²

y + 1/5 = ±√ (x/5 - 4/25)

y =  ±√ (x/5 - 4/25)  + 1/5

Finalmente, mi función inversa será:

f⁻¹(x) =  ±√(x/5 - 4/25)  + 1/5

Mira otros ejemplos de función inversa en este enlace brainly.lat/tarea/11053538.