Cual es la función cuadrática si vértice esta en (-4,3) y contiene el punto -6,11).
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La ecuación de la parabola es y = 2*x²+ 16x + 35
La ordenada del vértice de una ecuación cuadrática y = ax² + bx + c es: x = -b/2a
Si contiene el punto (- 6,11) entonces
1. 36*a - 6b + c = 11
Como el vértice es (-4,3):
2. -4 = -b/2*a ⇒ 8*a = b
Además pasa por el vertice:
16a -4b + c = 3
Por lo tanto tenemos:
1. 36*a -6b + c = 11
2. b = 8*a
3. 16a - 4b + c = 3
Restamos las ecuaciones 1 y 3:
20*a - 2*b = 8
Sustituimos la ecuación 2:
20*a -2*(8*a) =8
20*a - 16*a = 8
4*a = 8
a =8/4 = 2
Sustituimos en la ecuación 2:
b = 8*(2) = 16
Sustituimos en la ecuación 1:
36*2 -6*16 + c = 11
72 - 96 + c = 11
-24 + c = 11
c = 11 + 24 = 35
c = 35
La ecuación es:
y = 2*x²+ 16x + 35
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