Cuál es la fórmula para calcular el área de un polígono regular?
La expresión: largo por ancho por alto, ¿permite calcular el volumen de cualquier tipo de prisma, por ejemplo, de un prisma pentagonal?
¿Por qué?
Respuestas a la pregunta
La expresión para hallar el área de un polígono regular es y la expresión ancho por largo por altura no permite hallar el volumen de cualquier tipo de prisma.
Explicación paso a paso:
Para calcular el área de un polígono regular, podemos trazar los segmentos que unen cada vértice con el centro.
Veremos que el polígono se forma de n triángulos congruentes, donde n es el número de lados. Todos ellos son isósceles y la medida de uno de sus ángulos (el que está en el centro del polígono) es:
La base de cada triángulo es el lado del polígono y la altura es la apotema (segmento entre el centro y el punto medio de cada lado), cuya expresión es:
Y el área del polígono queda:
El volumen de un prisma recto viene dado por la siguiente expresión:
Siendo Ab el área de la base y h su altura.
De esta forma queda demostrado que la expresión largo por ancho por alto solo puede aplicarse para calcular el volumen de un prisma cuya base sea un paralelogramo. No así para un prisma cuya base sea otro tipo de polígono, en el caso de un prisma pentagonal, el volumen será: