Question

¿Cuál es la ecuación paramétrica de la recta en el espacio que pasa por el
punto (3,-1, 2) y su vector director es 21-3j+4k? <3

Answer 1

Respuesta:

Existen varios formatos de ecuación de recta en el espacio. Algunos de ellos son:

Paramétrica:

$x=x_0+at\\y=y_0+bt\\z=z_0+ct$

Continua:

$\frac{x-x_0}{a}= \frac{y-y_0}{b}= \frac{z-z_0}{c}$

Vectorial:

$<x-x_0,y-y_0,z-z_0>=t<a,b,c>$

*Donde (x0,y0,z0) son las coordenadas de un punto por donde pasa la recta. Y [a,b,c] son los números directores del vector que lleva la misma dirección que la recta.

En este caso, el punto por donde pasa la recta es (3,-1,2) y el vector director tiene como componentes 2i-3j+4k.  Sustituyendo en cada forma de la ecuación, obtenemos las siguientes ecuaciones:

Paramétrica:

$x=3+2t\\y=-1+-3t\\z=2+4t$

Continua:

$\frac{x-3}{2}= \frac{y+1}{-3}= \frac{z-2}{4}$

Vectorial:

$<x-3,y+1,z-2>=t<2,-3,4>$

Estas 3 ecuaciones, son la ecuación de la recta, en diferentes formatos. Mucha Suerte!!