Question

cual es la ecuación del círculo que tiene en centro en (-2,5) y un radio de (5)​

Answer 1

【Rpta.】La ecuación de la circunferencia es (x+2)² + (y-5)² =25

                                 ${\hspace{50 pt}\above 1.2pt}\boldsymbol{\mathsf{Procedimiento}}{\hspace{50pt}\above 1.2pt}$

Recordemos que una circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo C(h,k), al cuál llamaremos centro.

    $\overset{\mathsf{Ecuaci\acute{o}n\:de\:la\:circunferencia}}{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}}}}\hspace{20pt} \mathsf{Donde}\hspace{10pt}\overset{\displaystyle \nearrow \overset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{\mathrm{(h,k): Centro\:de\:la\:circunferencia}}}}{\vphantom{A}}}{\vphantom{\frac{a}{a}}}\kern-158pt\underset{\displaystyle \searrow \underset{\displaystyle \mathsf{\mathrm{r:radio}}}{}}{}$

Ya conociendo esto extraigamos nuestros datos:

                                                 $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:C = (\underbrace{-2}_{h},\overbrace{5}^{k})}$

                                                 $\mathsf{\blacktriangleright \:\:\:r = 5}$

Reemplazamos estos valores en la ecuación de la circunferencia

                                        $\mathsf{\:\:\:\:\:(x-h)^2+(y-k)^2=r^2}\\\\\mathsf{\:\:[x-(-2)]^2+[y-(5)]^2=(5)^2}\\\\\mathsf{\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{(x+2)^2+(y-5)^2=25}}}}}$

⚠ La gráfica en la imagen es para comprobar nuestros resultados.

 

                                           $\mathsf{\mathsf{\above 3pt \phantom{aa}\overset{\displaystyle \fbox{I\kern-3pt R}}{}\hspace{2 pt}\fbox{C\kern-6.8pt O}\hspace{2 pt}\overset{\displaystyle\fbox{C\kern-6.5pt G}}{} \hspace{2 pt} \fbox{I\kern-3pt H} \hspace{2pt}\overset{\displaystyle\fbox{I\kern-3pt E}}{} \hspace{2pt} \fbox{I\kern-3pt R} \phantom{aa}} \above 3pt}$