¿Cuál es la ecuacion de una circunferencia con centro en el origen y radio igual a 3?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
y² + x² - 9 = 0
Teoría y deducción de la formula:
Regresemos un poco a la teoría, la ecuación de una circunferencia nos ayuda a encontrar las coordenadas del centro O(a,b) y la magnitud del radio.
Dada una circunferencia con centro O con las coordenadas (a,b), y radio R(x,y).
Formando la circunferencia: Ver figura al final. Abajo
Llamaremos al punto de intersección C,ha de saber y concluir que el punto C cuenta con las coordenadas (x,b), puesto que comparte el mismo eje x con R y el mismo eje y con O.
Para llegar a la ecuación usaremos el teorema de Pitagoras, donde:
RO= Hipotenusa
CO y OR = Catetos
Para esto necesitamos saber sus longitudes. Recuerde que la distancia de dos puntos en una recta o mismo eje en el plano es D = x1 - x2
Por lo que la distancia de
RO = y-b
CO = x-a
Aplicando el teorema de Pitagoras tenemos
R^(2)= {(y-b)^(2)+ (x-a)^(2)}
Igualado a cero la ecuación tenemos:
0= (y-b)^(2) + (x-a)^(2) - R^(2)
Esta es la ecuación general de una circunferencia.
Procedimiento con los datos proporcionados
En este caso como el centro se encuentra en el origen, sus coordenadas son (0,0) y por lo tanto a=0 y b=0
Por lo que tenemos y^(2)+x^(2)-R^(2)=0
Sustituyendo R por 3
y^(2)+x^(2)-9=0
Cuando la circunferencia tiene centro en el origen a su ecuación se le denomina Ecuación Cónica
PD: Si tienes alguna duda o mi explicación presenta fallos házmelo saber en los comentarios y con gusto ofreceré mi mejor ayuda. Linda noche.
