Question

¿Cuál es la ecuación de la recta tangente a la circunferencia cuya ecuación es x² + y² - 4x - 1 = 0 en el punto (3, 2)? A. x - 2y - 4 = 0 B. -x - 2y + 7 = 0 C. -x + 2y + 7 = 0 D. x + 2y - 7 = 0

Answer 1

La ecuación de la recta tangente es 2y + x - 7 = 0. opción D

Tenemos la circunferencia:

x² + y² - 4x - 1 = 0

Hacemos completación de cuadrados:

⇒ x² - 4x + 4 + y²  = 1 + 4

⇒ (x - 2)² + (y - 0)² = 5

El centro es: C(2,0):

Encontramos la pendiente de la recta que pasa por el centro y por el punto  (3, 2):

m = (0 - 2)/(2 - 3) = - 2/-1 = 2

La pendiente de la recta tangente es: -1/m = -1/2

La recta entonces es:

y - 2 = -1/2*(x - 3)

y= -1/2*x + 3/2 + 2

y = -1/2x + 7/2

2y = -x + 7

2y + x - 7 = 0. opción D